Witam. Za bardzo nie potrafię wyznaczyć asymptot funkcji :\(\displaystyle{ f(x)=x\arctan \frac{1}{ {x}^2 }}\).
Wyznaczyłam \(\displaystyle{ D=\RR\setminus\{0\}}\), więc z tego liczę \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0+}}\) gdzie wychodzi mi \(\displaystyle{ +\infty}\) i granica lewostronna również \(\displaystyle{ +\infty}\). Nie potrafię obliczyć asymptot ukośnych.
Czy do tej pory jest dobrze?
asymptoty funkcji
-
inkk1
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 7 mar 2018, o 17:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
asymptoty funkcji
Ostatnio zmieniony 26 lis 2018, o 20:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
octahedron
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Re: asymptoty funkcji
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to 0}x\arctan\frac{1}{x^2}=\lim\limits_{x\to 0}x\cdot\lim\limits_{x\to 0}\arctan\frac{1}{x^2}=0\cdot\lim\limits_{t\to\infty}\arctan t=0\cdot\frac{\pi}{2}=0\\\\
\lim\limits_{x\to\pm\infty}x\arctan\frac{1}{x^2}=\lim\limits_{x\to\pm\infty}\frac{1}{x}\cdot\frac{\arctan\frac{1}{x^2}}{\frac{1}{x^2}}}=\lim\limits_{x\to\pm\infty}\frac{1}{x}\cdot\lim\limits_{x\to\pm\infty}\frac{\arctan\frac{1}{x^2}}{\frac{1}{x^2}}}=\\\\=0\cdot\lim\limits_{t\to 0^+}\frac{\arctan t}{t}=0\cdot 1=0}\)
\lim\limits_{x\to\pm\infty}x\arctan\frac{1}{x^2}=\lim\limits_{x\to\pm\infty}\frac{1}{x}\cdot\frac{\arctan\frac{1}{x^2}}{\frac{1}{x^2}}}=\lim\limits_{x\to\pm\infty}\frac{1}{x}\cdot\lim\limits_{x\to\pm\infty}\frac{\arctan\frac{1}{x^2}}{\frac{1}{x^2}}}=\\\\=0\cdot\lim\limits_{t\to 0^+}\frac{\arctan t}{t}=0\cdot 1=0}\)