Wiem że trzeba to policzyć granicę pewnie z tw o trzech ciągach, ale nie wiem za bardzo jak...
\(\displaystyle{ a _{n} = \frac{1}{n} \sqrt[n]{n ^{n}-2 ^{n}}}\)
Ustaliłam, że
\(\displaystyle{ \frac{1}{n} \sqrt[n]{n^{n}-2^{n}}}\) \(\displaystyle{ \le \frac{1}{n} \sqrt[n]{n ^{n} }}\)
I teraz nie wiem..
Oblicz granicę ciągu
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 25 lip 2018, o 11:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4071
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Oblicz granicę ciągu
Nie trzeba z \(\displaystyle{ 3}\) ciągów
\(\displaystyle{ \frac{1}{n} \sqrt[n]{n^n-2^n}= \sqrt[n]{1-\left( \frac{2}{n} \right)^n } \rightarrow 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{n} \sqrt[n]{n^n-2^n}= \sqrt[n]{1-\left( \frac{2}{n} \right)^n } \rightarrow 1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 286
- Rejestracja: 21 sie 2014, o 14:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 30 razy
Oblicz granicę ciągu
A jak ma być z 3 ciągów to można np tak:
Dla \(\displaystyle{ n \ge 3}\) Prawdziwe są nierówności:
\(\displaystyle{ \frac{1}{n} \sqrt[n]{n^n-\frac{1}{2}n^n} <\frac{1}{n} \sqrt[n]{n^n-2^n}<\frac{1}{n} \sqrt[n]{n^n}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{n} \sqrt[n]{n^n-\frac{1}{2}n^n}=\frac{1}{n} \sqrt[n]{\frac{1}{2}n^n}=
\frac{1}{n} n\sqrt[n]{\frac{1}{2}} \longrightarrow^{n\to \infty} 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{n} \sqrt[n]{n^n}=1}\)
Dla \(\displaystyle{ n \ge 3}\) Prawdziwe są nierówności:
\(\displaystyle{ \frac{1}{n} \sqrt[n]{n^n-\frac{1}{2}n^n} <\frac{1}{n} \sqrt[n]{n^n-2^n}<\frac{1}{n} \sqrt[n]{n^n}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{n} \sqrt[n]{n^n-\frac{1}{2}n^n}=\frac{1}{n} \sqrt[n]{\frac{1}{2}n^n}=
\frac{1}{n} n\sqrt[n]{\frac{1}{2}} \longrightarrow^{n\to \infty} 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{n} \sqrt[n]{n^n}=1}\)