Równania różniczkowe - wykorzystanie

[piotrekagh]

Witam, mam problem z ułożeniem równania w zadaniu poniżej.

Pewna krzywa na płaszczyźnie Oxy przechodzi przez środek układu współrzędnych. W każdym punkcie tej krzywej tangens kąta pomiędzy osią Ox a styczną jest równy sumie rzędnej i podniesionej do kwadratu odciętej punktu styczności. Wyznacz równanie tej krzywej.

Rozwiązanie:
Równanie stycznej:
\(\displaystyle{ y-y(x_{o})=y'(x_{o})(x-x_{o})}\)
\(\displaystyle{ \tg{ \alpha} =x+y^2}\)
\(\displaystyle{ \tg{\alpha}}\) to kąt pochodna funkcji \(\displaystyle{ y(x)}\)
Jeszcze wiemy, że \(\displaystyle{ y(0)=0}\)
Czy to równanie będzie tak wyglądało: \(\displaystyle{ x+y^2=y' ?}\)

[Adam-m]

Tak, tak to równanie będzie wyglądać.
Jako ciekawostkę, powiem że jest to równanie Riccatiego:

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_r%C3%B3%C5%BCniczkowe_Riccatiego

[piotrekagh]

A wiesz może jakie będzie rozwiązanie szczególne ?
Potrzebuje tego i polecę już z rozwiązaniem do końca