W jaki sposób rozwikłać: \(\displaystyle{ \frac{1}{4} (-\ln (-2t+1) -2t +1) =\ln (x) +c}\) ?
Próbowałem na kilka sposobów, stosując funkcję odwrotną, niestety nic nie osiągnąłem.
Równanie różniczkowe
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 17 lis 2018, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białą
- Podziękował: 1 raz
Równanie różniczkowe
Ostatnio zmieniony 19 lis 2018, o 21:34 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4075
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Równanie różniczkowe
Ale jaka forma Cię interesuje \(\displaystyle{ x(t)}\) czy \(\displaystyle{ t(x)}\). Podejrzewam że \(\displaystyle{ x(t)}\), wystarczy przerzucić to \(\displaystyle{ c}\) i nałożyć \(\displaystyle{ \exp}\) zostanie samotny \(\displaystyle{ x}\) po prawej i gotowe.
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 17 lis 2018, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białą
- Podziękował: 1 raz
Równanie różniczkowe
Równanie ma postać \(\displaystyle{ xydy= (x-y)^2dx}\)
Podstawiając za \(\displaystyle{ y=x \cdot t}\) oraz całkując obustronnie otrzymałem powyższy wynik.
Podstawiając za \(\displaystyle{ y=x \cdot t}\) oraz całkując obustronnie otrzymałem powyższy wynik.
Ostatnio zmieniony 19 lis 2018, o 21:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4075
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Równanie różniczkowe
I spodziewałeś się że się tego wszyscy domyślą? No nic dobrze że zdecydowałeś się to powiedzieć prędzej niż później. Skoro \(\displaystyle{ y=xt}\) to \(\displaystyle{ t= \frac{y}{x}}\) więc końcową odpowiedzią nie jest
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} (-\ln (-2t+1) -2t +1) =\ln (x) +c}\)
tylko
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} \left( -\ln \left(-\frac{2y}{x}+1\right) -\frac{2y}{x} +1\right) =\ln (x) +c}\)
i raczej nie da się tego rozwikłać tak po prostu zostaje.
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} (-\ln (-2t+1) -2t +1) =\ln (x) +c}\)
tylko
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} \left( -\ln \left(-\frac{2y}{x}+1\right) -\frac{2y}{x} +1\right) =\ln (x) +c}\)
i raczej nie da się tego rozwikłać tak po prostu zostaje.