Dzień dobry,
Treść polecenia: Ile pierwiastków rzeczywistych ma równanie
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+x^{2}}= x^{2}-x}\)
Prawą stronę przerzuciłem na lewo i sprowadziłem wszystko do wspólnego mianownika i doszedłem do sytuacji, że mam:
\(\displaystyle{ 1- x^{2}-x^{4}+x+x^{3}=0}\)
Pomógłby mi ktoś z dokończeniem tego zadania?
Ile pierwiastków rzeczywistych ma równanie
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Re: Ile pierwiastków rzeczywistych ma równanie
Dwa pierwiastki.
Ponieważ zadanie polega na wskazaniu liczby pierwiastków, skoncentruj się na tym, że jeżeli
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{1+x^2}, g(x)=x^2-x}\),
to
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to\pm \infty}f(x)=0, f(0)=1, f(x)\geq 0}\)
oraz
\(\displaystyle{ g(0.5)=-0.25}\) i \(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to\pm\infty} g(x)=+\infty}\).
Teraz można podciągnąć to pod zasadę Darboux i wywnioskować istnienie dwóch pierwiastków.
Rozwiązanie algebraiczne raczej nie wchodzi w grę.
Ponieważ zadanie polega na wskazaniu liczby pierwiastków, skoncentruj się na tym, że jeżeli
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{1+x^2}, g(x)=x^2-x}\),
to
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to\pm \infty}f(x)=0, f(0)=1, f(x)\geq 0}\)
oraz
\(\displaystyle{ g(0.5)=-0.25}\) i \(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to\pm\infty} g(x)=+\infty}\).
Teraz można podciągnąć to pod zasadę Darboux i wywnioskować istnienie dwóch pierwiastków.
Rozwiązanie algebraiczne raczej nie wchodzi w grę.
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 11 lut 2017, o 19:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
Re: Ile pierwiastków rzeczywistych ma równanie
Nie mam zielonego pojęcia o czym Pan pisze, ale dziękuję za pomoc.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Re: Ile pierwiastków rzeczywistych ma równanie
Na jakim poziomie i z jakiego przedmiotu pochodzi to zadanie?
Jakie są dostępne narzędzia?
Od czegoś trzeba zacząć, a wiek (22 lata) sugeruje poziom akademicki...
Jakie są dostępne narzędzia?
Od czegoś trzeba zacząć, a wiek (22 lata) sugeruje poziom akademicki...
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 11 lut 2017, o 19:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
Ile pierwiastków rzeczywistych ma równanie
Poziom studencki, przedmiot: Podstawy Matematyki Wyższej.
Co do narzędzi to nie było nic mówione o żadnych ograniczeniach.
Jedyne ograniczenia w tym momencie to moja wiedza, jest kosmiczny przeskok między tym czego uczyłem się do matury podstawowej a tym co mamy tutaj.
Wziąłem się właśnie za czytanie o tych granicach, o których Pan napisał.
Co do narzędzi to nie było nic mówione o żadnych ograniczeniach.
Jedyne ograniczenia w tym momencie to moja wiedza, jest kosmiczny przeskok między tym czego uczyłem się do matury podstawowej a tym co mamy tutaj.
Wziąłem się właśnie za czytanie o tych granicach, o których Pan napisał.