dynamika punktu

[inkk1]

Witam, mam zadanie z fizyki które musze rozwiazac za pomoca calek.

Kula pistoletowa wystrzelona poziomo przebiła dwie pionowo ustawione kartki papieru, umieszczone w
odległościach \(\displaystyle{ l _{1} = 20m, l _{2}=30m}\) od pistoletu. Różnica wysokości, na jakich znajdują się otwory w kartkach wynosi \(\displaystyle{ h = 5 cm}\). Oblicz prędkość początkową kuli.

Wyszłam z równania \(\displaystyle{ F=ma}\) przyjęłam że \(\displaystyle{ a(t)=-g}\) i policzyłam całkę z której wyszło mi, że \(\displaystyle{ V _{y} = -gt + c}\)

Niestety nie wiem co zrobić dalej. proszę o pomoc!

[janusz47]

Dane:

\(\displaystyle{ x_{1}= 20 m, \ \ x_{2}= 30 m,\\ \Delta y = 5cm = 0,05m.}\)

Rozwiązanie

Z równań " ruchu poziomego" :

\(\displaystyle{ \begin{cases} x = v_{0}t \\ y = \frac{1}{2}gt^2 \end{cases}}\)

znajdujemy równanie toru kuli:

\(\displaystyle{ \begin{cases} t = \frac{x}{v_{0}} \\ y = \frac{g}{2v^2_{0}} x^2 \end{cases}}\)

Z układu równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} y_{1} = \frac{g}{2v^2_{0}} x_{1}^2 \\ y_{1} +\Delta y = \frac{g}{2v^2_{0}} x_{2}^2 \end{cases}}\)

znajdujemy \(\displaystyle{ v_{0}.}\)

Za pomocą rachunku całkowego.

\(\displaystyle{ \vec{r}(0) = (0,0, 0).}\).

Zakładamy, że \(\displaystyle{ h = 0.}\)

\(\displaystyle{ \vec{v}(0) = (0,v_{0}, 0).}\)

\(\displaystyle{ \vec{g} = (0, 0, -g).}\)

Rozwiązania ruchu Newtona mają postać

\(\displaystyle{ x(t) = 0, \ \ y(t)= \int _{0}^{t}\vec{v_{0}}d\tau, \ \ z(t) = -\int_{0}^{t}\vec{g}\tau d\tau.}\)

Wyznaczamy z równania \(\displaystyle{ y(t)}\) czas \(\displaystyle{ t}\) i wstawiamy do równania na \(\displaystyle{ z(t).}\)

Zadanie powinno być napisane w dziale Fizyka - Dynamika , a nie w dziale Liczby Zespolone.

[Unforg1ven]

1. Nie ten wątek.
2. To zadanie nie wymaga żadnych całek, tylko licealnych wzorów.
Wyjdź z równania \(\displaystyle{ h=\frac{1}{2}hg^{2}}\) Rozwiąż względem t.
Dalej skorzystaj z tego równania, którego napisałeś/aś \(\displaystyle{ v_y=gt}\)

Dalej można skorzystać z przybliżenia \(\displaystyle{ tg\alfa=\frac{h}{l_2-l_1}}\)
Rozważ trójkąt prostokątny o bokach \(\displaystyle{ v,v_y,v_x}\)

[janusz47]

Unforg 1ven na studiach wymaga się zastosowania rachunku wektorowo - całkowego w rozwiązywaniu zadań fizycznych.

[Unforg1ven]

Unforg 1ven na studiach wymaga się zastosowania rachunku wektorowo - całkowego w rozwiązywaniu zadań fizycznych.

Sam jestem na astronomii ind. na pierwszym roku i na razie nie spotkałem nigdzie takiego wymogu.
Wręcz umiejętność sprawnego i sprytnego poradzenia sobie z zadaniem jest całkiem ceniona.

Otóż rozumiem, że jakiś profesor może sobie zażyczyć takiego czy innego rozwiązania w celu poćwiczeniu danych umiejętności, jednak od górne narzucenie, że tylko takie rozwiązanie jest prawidłowe, jest po prostu głupie.

[janusz47]

Nie jest po prostu głupie. Lepiej rozwiązywać zadanie kilkoma metodami i porównywać wyniki, niż jedną metodą szkolną.