Uzasadnić zbieżność jednostajną szeregu

[Cassandra19x]

Zadanko tak jak w temacie. Wiem z wykładu, że pomocne może tu być Kryterium Weierstrassa, ale nie mam pojęcia jak go użyć w tym przypadku (znaleźć odpowiedni ciąg).

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\ln{(1 + nx)}}{nx^{n} }}\) na przedziale \(\displaystyle{ left[ 2; infty
ight)}\)

[Premislav]

Skorzystaj z nierówności
\(\displaystyle{ \ln(1+t)\le t}\)
i z tego, że gdy \(\displaystyle{ x\ge 2}\) to \(\displaystyle{ \frac 1 {x^{n-1}}\le \frac 1{2^{n-1}}}\) dla \(\displaystyle{ n\in \NN^+}\).