W zestawie zdań z Równań różniczkowych mam zadanie:
Zbadać liniową niezależność funkcji.
\(\displaystyle{ f_{1}(x) = \frac{1}{x^{2}+1}}\)
\(\displaystyle{ f_{2}(x) = \frac{x-1}{x^{2}+1}}\)
\(\displaystyle{ f_{3}(x) = \frac{2x-3}{x^{2}+1}}\)
\(\displaystyle{ x \in \RR}\)
Ktoś podpowie jak to zrobić?
P.S
Jeżeli zły dział to proszę o przeniesienie.
Badanie liniowej niezależności funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 17 gru 2017, o 17:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
Badanie liniowej niezależności funkcji
Ostatnio zmieniony 6 lis 2018, o 21:23 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Badanie liniowej niezależności funkcji
Oblicz wyznacznik Wrońskiego tego układu funkcji:
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Wro%C5%84skian
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4068
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Badanie liniowej niezależności funkcji
E tam widać
\(\displaystyle{ \frac{2x-3}{x^2+1}=2\frac{x-1}{x^2+1}-1 \cdot \frac{1}{x^2+1}}\)-- 6 lis 2018, o 23:04 --Poza tym zdaje mi się że policzenie wyznaczania Wrońskiego nie orzeka o liniowej zależności. To znaczy jeśli funkcje są liniowo zależne to Wrońskian jest zerowy ale niekoniecznie na odwrót. Tu mamy właśnie funkcje liniowo zależne ale wiemy to z obliczeń a nie z tego że Wrońskian się wyzerował.
\(\displaystyle{ \frac{2x-3}{x^2+1}=2\frac{x-1}{x^2+1}-1 \cdot \frac{1}{x^2+1}}\)-- 6 lis 2018, o 23:04 --Poza tym zdaje mi się że policzenie wyznaczania Wrońskiego nie orzeka o liniowej zależności. To znaczy jeśli funkcje są liniowo zależne to Wrońskian jest zerowy ale niekoniecznie na odwrót. Tu mamy właśnie funkcje liniowo zależne ale wiemy to z obliczeń a nie z tego że Wrońskian się wyzerował.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Badanie liniowej niezależności funkcji
A rzeczywiście, mój błąd, nawet się nie przyjrzałem, a w zasadzie to jest równoważne liniowej (nie)zależności \(\displaystyle{ 1, \ x-1, 2x-3}\), a to już jest trywialne.