Wyznaczanie liczb całkowitych x i y

[matfizinf]

Proszę o rozwiązanie a także wytłumaczenie mi zasady ze znakami w tym przykładzie:


Wyznacz takie liczby całkowite x i y, aby spełniona była równość:
\(\displaystyle{ \left( 1- \sqrt{2} \right) ^{3} = x + y \sqrt{2},}\)

[Gacuteek]

Rozwiń zapis z lewej strony i zredukuj wyrazy podobne a doszukasz się analogii.

[matfizinf]

Ja o tym wiem. Chodzi mi o znaki + i -.
Bo wynik mi wychodzi taki: \(\displaystyle{ 7+5 \sqrt{2}}\) co oznacza, że x = 7 a y = 5, a w książce jest, że -5.

-- 21 paź 2009, o 21:10 --

Stosuje wzór skróconego mnożenia \(\displaystyle{ (a-b) {3}}\)-- 21 paź 2009, o 21:10 --I nadal tak wychodzi.

[Gacuteek]

w takim razie rozwiń ten wzór bo coś robisz nie tak

[matfizinf]

Rozwinąłem i nic z tego-- 22 paź 2009, o 18:07 --Dalej to samo

[Gacuteek]

w takim razie zapisz obliczenia i Ci sprawdzę.

[krystian8207]

Wedlug moich obliczen wychodzi 5 i -5, a robilem tak:
\(\displaystyle{ 1-3 \sqrt{2}+6-2 \sqrt{2}=x+y \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 5-5 \sqrt{2}=x+y \sqrt{2}}\)
Moge zapisac to tak:
\(\displaystyle{ 5+(-5 \sqrt{2} )=x+y \sqrt{2}}\)

Czyli ladnie widac rozwiazanie.

[Gacuteek]

Moge zapisac to tak:
\(\displaystyle{ 5+(-5 \sqrt{2} )=x+y \sqrt{2}}\)

nie możesz .. możesz tak:

\(\displaystyle{ 7-5 \sqrt{2} =x+y \sqrt{2} \Rightarrow x=7 \wedge y=-5}\)

[matfizinf]

\(\displaystyle{ (1- \sqrt{2})^{3} = 1^{3} - 3 \cdot 1^{2} \cdot (-\sqrt{2}) + 3 \cdot 1 \cdot (-\sqrt{2}) ^{2} -(-\sqrt{2}) ^{3} = 1^{3} + 3 \sqrt{2} + 6 + 2 \sqrt{2} = 7 + 5 \sqrt{2}}\)

[Gacuteek]

\(\displaystyle{ \sqrt{-2} =?}\) a co to?
nie mieszaj do tego liczb zespolonych..
jeszcze raz przypatrz się wzorowi bo robisz poważny błąd!

[matfizinf]

Poprawiłem, pomyliłem się jak przepisywałem z zeszytu. Sorry

[krystian8207]

Sory moj blad ;] Ma byc: \(\displaystyle{ 7+(-5 \sqrt{2} )=x+y \sqrt{2}}\).
Nie ma to jak czlowiek nie umie dodawac
Czyli wynik: x=7 y=-5