\(\displaystyle{ X(z) = \frac{z+2}{(z+\frac{1}{3})^2}}\)
Dochodzę do momentu:
\(\displaystyle{ \lim_{z\to\--1/3} \frac{z+2}{z+\frac{1}{3}} \cdot z^{n-1}}\)
co dalej ? kompletnie się zaciąłem...
Metodą residuów wyznacz orginał transformaty Z
Metodą residuów wyznacz orginał transformaty Z
Ostatnio zmieniony 30 paź 2018, o 18:56 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w pojedynczych tagach[latex] [/latex]
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w pojedynczych tagach
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Metodą residuów wyznacz orginał transformaty Z
Transformata posiada biegun dwukrotny \(\displaystyle{ s_{0}=-\frac{1}{3}.}\)
\(\displaystyle{ res_{s = -\frac{1}{3}}\left[ X(s)e^{st}\right] = \frac{1}{(2-1)!}\lim_{s\to -\frac{1}{3}}\frac{d}{ds}\left[\frac{(s+2)}{(s +\frac{1}{3})^2}(s+\frac{1}{3})^2 e^{st}\right]}\)
\(\displaystyle{ res_{s =-\frac{1}{3}}\left[ X(s)e^{st}\right] = 1\cdot e^{-\frac{1}{3}}+\lim_{s \to -\frac{1}{3}}(s+2)te^{-\frac{1}{3}t}= e^{-\frac{1}{3}t} + \left(-\frac{1}{3}+2\right)t e^{-\frac{1}{3}t} =\\ = \frac{1}{3}(3 +5t)e^{-\frac{1}{3}t}.}\)
\(\displaystyle{ res_{s = -\frac{1}{3}}\left[ X(s)e^{st}\right] = \frac{1}{(2-1)!}\lim_{s\to -\frac{1}{3}}\frac{d}{ds}\left[\frac{(s+2)}{(s +\frac{1}{3})^2}(s+\frac{1}{3})^2 e^{st}\right]}\)
\(\displaystyle{ res_{s =-\frac{1}{3}}\left[ X(s)e^{st}\right] = 1\cdot e^{-\frac{1}{3}}+\lim_{s \to -\frac{1}{3}}(s+2)te^{-\frac{1}{3}t}= e^{-\frac{1}{3}t} + \left(-\frac{1}{3}+2\right)t e^{-\frac{1}{3}t} =\\ = \frac{1}{3}(3 +5t)e^{-\frac{1}{3}t}.}\)