Czy spotkał się ktoś kiedyś z jakimś argumentem pokazującym, że dla każdej spójnej, triangulowanej rozmaitości \(\displaystyle{ M}\) wymiaru \(\displaystyle{ n}\) zachodzi: \(\displaystyle{ H_n(M;\mathbb{Z}_2)=\mathbb{Z}_2}\) oraz \(\displaystyle{ H_n(M;\mathbb{Z})=0}\), gdy \(\displaystyle{ M}\) nie jest orientowalna?
Korzystając z machinerii takich jak kohomologie De Rhama + tw. Stokesa lub odpowiedniości Poincare można to dość bezboleśnie wywnioskować. Problem w tym, że zadanie to pojawiło się w kontekście samych homologii ze współczynnikami w grupie abelowej.
@edit
Poprawiłem \(\displaystyle{ H_n(M;\mathbb{Z}_2)=\mathbb{Z}}\) na \(\displaystyle{ H_n(M;\mathbb{Z}_2)=\mathbb{Z}_2}\).
Homologie rozmaitości zamkniętej
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Homologie rozmaitości zamkniętej
to to raczej prawdą nie jest.\(\displaystyle{ H_n(M;\mathbb{Z}_2)=\mathbb{Z}}\)
Dowód znajdziesz w hatcherze
Ostatnio zmieniony 27 paź 2018, o 20:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Peter Zof
- Użytkownik
- Posty: 585
- Rejestracja: 30 cze 2012, o 16:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa (MIMUW) / Pułtusk
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 66 razy
Homologie rozmaitości zamkniętej
Chodzi o to, że w rozdziale 3 są już kohomologie, a moje pytanie było takie czy jest komuś znany dowód bez używania ani kohomologi De Rhama, tw. Stokesa, ani odpowiedniości Poincare.
- Peter Zof
- Użytkownik
- Posty: 585
- Rejestracja: 30 cze 2012, o 16:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa (MIMUW) / Pułtusk
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 66 razy
Homologie rozmaitości zamkniętej
Ok, dzięki. Po prostu na wykładzie jesteśmy na samym koncu drugiego, a to Twierdzenie (3.26) korzysta z pojęcia orientacji, które jest w rozdziale 3 budowane. Pewnie ominięcie wielu rzeczy następuje przez to, że rozmaitość jest triangulowana.
@edit
Ok, po przeanalizowaniu widzę, że faktycznie ten dowód nie korzysta z kohomologii. Dziękuje za pomoc
@edit
Ok, po przeanalizowaniu widzę, że faktycznie ten dowód nie korzysta z kohomologii. Dziękuje za pomoc