\(\displaystyle{ x,y>0 , x \in R}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{xy}\left( 1+ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{9}{1+x+y} \right) \ge \sqrt[3]{ \frac{(x+y)^2}{4} } \left( 1+ \frac{4}{x+y}+ \frac{9}{1+x+y} \right)}\)
Obalić lub udowodnić nierówność
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
Zahion
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Obalić lub udowodnić nierówność
Dla \(\displaystyle{ x = 1, y = 512}\) mamy, że czynnik przed nawiasem z lewej strony to \(\displaystyle{ 8}\), z prawej \(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \frac{513^{2}}{4} } > 40}\) Z lewej strony czynnik w nawiasie mniejszy niż \(\displaystyle{ 3}\) z prawej większy niż \(\displaystyle{ 1}\).
Ogólnie łatwo zauważyć, że przy odpowiednim doborze liczb wpływ mają czynniki przed nawiasami.
Ogólnie łatwo zauważyć, że przy odpowiednim doborze liczb wpływ mają czynniki przed nawiasami.