Wyprowadź wzór na okres drgań ciężarka o masie \(\displaystyle{ m}\) zawieszonego na dwóch sprężynach o jednakowej długości, ale o różnych współczynnikach sprężystości \(\displaystyle{ k_{1}}\) i \(\displaystyle{ k_{2}}\), połączonych tak jak na rysunku:
Nie mam żadnego pomysłu.
Wyprowadź wzór na okres drgań ciężarka o masie m...
- AiDi
- Moderator
- Posty: 3843
- Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 702 razy
Re: Wyprowadź wzór na okres drgań ciężarka o masie m...
Takie dwie sprężyny łączone szeregowo można zastąpić jedną o współczynniku \(\displaystyle{ k_Z= \left( \frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2} \right) ^{-1}}\). Ogólnie z łączeniem sprężyn jest jak z łączeniem kondensatorów, jeśli pamiętasz to ze szkoły. Jak to wyprowadzić? Siła działająca na każdą sprężynę (te dwie połączone i jedną zastępczą) jest taka sama i równa \(\displaystyle{ F}\). Wydłużenie całkowite jest równe sumie wydłużeń: \(\displaystyle{ x_c=x_1+x_2}\). Podstawiamy \(\displaystyle{ x_c=\frac{F}{k_Z},x_1=\frac{F}{k_1}}\) i \(\displaystyle{ x_2=\frac{F}{k_2}}\). Jak już znajdziesz \(\displaystyle{ k_Z}\) to możesz skorzystać ze wzoru na okres drgań wahadła sprężynowego.
-
- Użytkownik
- Posty: 318
- Rejestracja: 18 paź 2015, o 17:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 265 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: Wyprowadź wzór na okres drgań ciężarka o masie m...
A jeśli są połączone równolegle, to wtedy \(\displaystyle{ k_{z}=k_{1}+k_{2}}\). Można jakoś to wyprowadzić?
- AiDi
- Moderator
- Posty: 3843
- Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 702 razy
Re: Wyprowadź wzór na okres drgań ciężarka o masie m...
Tak, praktycznie tak samo. Siła całkowita działająca na obie sprężyny jest równa sumie sił. Tym razem wydłużenia są takie same. \(\displaystyle{ F_z=F_1+F_2}\), czyli \(\displaystyle{ k_zx=k_1x+k_2x}\).