Wyznacz trajektorię dla równania różniczkowego:
\(\displaystyle{ x'=-2x}\)
Trajektoria równania rózniczkowego
-
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 30 cze 2013, o 18:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 7921
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Trajektoria równania rózniczkowego
\(\displaystyle{ x'(t) = -2x(t).}\)
\(\displaystyle{ \frac{dx}{x} = -2dt}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x} = -2\int dt.}\)
\(\displaystyle{ \ln(x) = -2t +A.}\)
\(\displaystyle{ x(t) = Ce^{-2t}, \ \ C= e^{A}.}\)
\(\displaystyle{ \frac{dx}{x} = -2dt}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x} = -2\int dt.}\)
\(\displaystyle{ \ln(x) = -2t +A.}\)
\(\displaystyle{ x(t) = Ce^{-2t}, \ \ C= e^{A}.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 30 cze 2013, o 18:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 1 raz
Trajektoria równania rózniczkowego
Czyli trajektoria jest wykresem rozwiązania danego równania różniczkowego?
W tym przypadku jaki jest to typ trajektorii?
W tym przypadku jaki jest to typ trajektorii?
-
- Użytkownik
- Posty: 7921
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Trajektoria równania rózniczkowego
Rodzina trajektorii wykładniczych.
Gdy dany jest warunku początkowy (warunek Cauchy), wtedy z tej rodziny wybieramy dokładnie jedną krzywą wykładniczą, odpowiadającą konkretnej wartości stałej \(\displaystyle{ C.}\)
Gdy dany jest warunku początkowy (warunek Cauchy), wtedy z tej rodziny wybieramy dokładnie jedną krzywą wykładniczą, odpowiadającą konkretnej wartości stałej \(\displaystyle{ C.}\)