Wyznaczyć rodzinę krzywych ortogonalnych do podanej rodziny krzywych
gdzie c-jest dowolną stałą:
Zacząłem tak, i nie bardzo wiem czy mój pomysł jest dobry:
\(\displaystyle{ 2x^2 + y^2 = C^2}\)
\(\displaystyle{ 2x+yy’ = 0}\)
\(\displaystyle{ 2x - \frac{y}{y'} = 0}\)
\(\displaystyle{ 2x = \frac{y}{y'}}\)
\(\displaystyle{ y’ = \frac{y}{2x}}\)
I nie bardzo wiem co dalej robić :/
Policzyłem tak:
\(\displaystyle{ F _{(x,y)} = \frac{-1}{y'}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{y’} = - \frac{2x}{y}}\)
\(\displaystyle{ \frac{dx}{dy} = - \frac{2x}{y}}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{2x} = \int \frac{-1}{y}dy}\)
\(\displaystyle{ \frac{x^2}{4}+ C = - ln\left| y\right|}\)
