2 Równania Bernoulli'ego

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
mbyron95
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 13 lis 2015, o 19:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 2 razy

2 Równania Bernoulli'ego

Post autor: mbyron95 »

Witam serdecznie,

Mam na warsztacie dwa takie równania różniczkowe:

\(\displaystyle{ (x-2xy-y^{2}) \frac{dy}{dx} +y^{2}=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}y^{3}+xy) \frac{dy}{dx} -1=0}\)

Próbowałem rozwiązywać je klasyczną metodą przez porządkowanie i podstawienie: \(\displaystyle{ z=y^{1-n}}\), ale zabrnąłem w martwy punkt praktycznie od razu przy dokonywaniu przekształceń równań - i nie mogę nawet dokonać podstawienia... Otrzymuję wyrażenia postaci:

\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} = \frac{W_1(y)}{W_{2}(x,y)}}\)

Proszę o wskazówkę.

Pozdrawiam,
mbyron95
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

2 Równania Bernoulli'ego

Post autor: kerajs »

1)
\(\displaystyle{ (x-2xy-y^{2}) \frac{dy}{dx} +y^{2}=0\\
\frac{1-2y}{y^2}x-1=-x'\\
x'+ \frac{1-2y}{y^2}x=1}\)

To jest równanie liniowe.

2)
\(\displaystyle{ (x^{2}y^{3}+xy) \frac{dy}{dx} -1=0\\
x^{2}y^{3}+xy=x'\\
x'-xy=x^2y^3}\)

To równanie Bernoulliego. Podstawienie \(\displaystyle{ t= \frac{-1}{x}}\) przekształca je w równanie liniowe.
\(\displaystyle{ t'+ty=y^3}\)
mbyron95
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 13 lis 2015, o 19:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 2 razy

2 Równania Bernoulli'ego

Post autor: mbyron95 »

Dzięki serdeczne za pomoc!
ODPOWIEDZ