proste równanie w 2D

[Fibik]

\(\displaystyle{ \frac{dr}{dt} = 1 - \frac{h^2}{r^2}\\ \frac{r^2d\phi}{dt} = h}\)

gdzie: \(\displaystyle{ h}\) jest ustalona, znaczy jest to jakiś tam dowolny numerek, np. \(\displaystyle{ h = 1}\).

Można to rozwiązać?

[a4karo]

Najpierw rozwiązujesz pierwsze (zwykłe równanie o rozdzielonych zmiennych), a potem drugie (takoż, choć znalezienie ładnej może nie być proste)

[Fibik]

Podpowiem, że rozwiązanie jest bardzo proste.

-- 28 września 2018, 19:56 --

Potem można spróbować rozwiązać lekko zmodyfikowaną wersję:

\(\displaystyle{ \frac{dr}{dt} = K\cdot (1 - \frac{h^2}{r^2}})\\ \frac{r^2d\phi}{dt} = h\sqrt{K} = h\sqrt{1-a/r}}\)
gdzie: \(\displaystyle{ K = 1-a/r}\)

co reprezentuje trajektorię światła w grawitacji, wtedy: \(\displaystyle{ a = 2Gm/c^2,\, h = R}\) - minimalna odległość do masy m, np. dla Słońca: a = 3km, oraz R = 0.7 mln km.