Równanie różniczkowe

[crative]

Rozwiązać równanie różniczkowe metodą uzmienniania stałej:
\(\displaystyle{ y'- y \tg x = 2 \cos ^{2}x}\)

Obliczyłem tak jak poniżej i nie wiem co jest nie tak:
\(\displaystyle{ y' - y \tg x=0 \\
\int_{}^{} \frac{1}{y}dy= \int_{}^{} \tg dx \\
\ln \left| y\right| = -\ln \left| \cos x\right| \\
y=-\cos x \cdot c\left( x\right) \\
-c'\left( x\right) \cdot \cos x+ \sin x \cdot c\left( x\right) + \cos x \cdot c(x) \cdot ^{} \frac{\sin x}{\cos x} =2 \cos ^{2}x}\)

I tutaj nie wiem dlaczego nic się nie skraca

[kerajs]

\(\displaystyle{ \ln \left| y\right| = -\ln \left| \cos x\right| \\
y=-\cos x \cdot c\left( x\right)}\)

powinno być:
\(\displaystyle{ \ln \left| y\right| = -\ln \left| \cos x\right|+C \\
y= \frac{C}{ \cos x}}\)