Cześć wszystkim!
Poszukuję odpowiedzi na pytanie czy można podać rozwiązanie ogólne i szczególne różniczki y'=sinx
Jeśli tak to jak to zacząć?
Pozdrawiam
rozwiązanie ogólne i szczególne y'=sinx
-
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 13 wrz 2018, o 20:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Pomógł: 2 razy
rozwiązanie ogólne i szczególne y'=sinx
Jest to równanie o rozdzielonych zmiennych. Więc zaczynamy tak:
\(\displaystyle{ \frac{\text{d}y} {\text{d} x}=\sin x}\). Stąd
\(\displaystyle{ \text{d} y=\sin x\text{d} x}\)
Całkując obustronnie dostajemy rozwiązanie ogólne. Żeby dostać rozwiązanie szczególne potrzebujemy jakiegoś zadanego warunku początkowego.
\(\displaystyle{ \frac{\text{d}y} {\text{d} x}=\sin x}\). Stąd
\(\displaystyle{ \text{d} y=\sin x\text{d} x}\)
Całkując obustronnie dostajemy rozwiązanie ogólne. Żeby dostać rozwiązanie szczególne potrzebujemy jakiegoś zadanego warunku początkowego.
Re: rozwiązanie ogólne i szczególne y'=sinx
czyli całkuje y' i sinx ??
Równanie ogólne bedzie wynosiło y=-cosx*D
Równanie ogólne bedzie wynosiło y=-cosx*D
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: rozwiązanie ogólne i szczególne y'=sinx
Stawiałbym, że rozwiązanie ogólne to: \(\displaystyle{ y_o=C}\) (jako rozwiązanie równania jednorodnego), a szczególne: \(\displaystyle{ y_s=-\cos x}\) (jako szczególne rozwiązanie równania niejednorodnego).
Re: rozwiązanie ogólne i szczególne y'=sinx
a możecie mi to rozpisać? Trochę nie za bardzo wiem jak do tego podejść ..
źle napisałem wcześniej w komentarzu.
y'=0
za 0 mogę wstawić 1 ? bo zera nie będę całkować
Całkuje y'
całka i prim sie nie skracają razem?
źle napisałem wcześniej w komentarzu.
y'=0
za 0 mogę wstawić 1 ? bo zera nie będę całkować
Całkuje y'
całka i prim sie nie skracają razem?
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: rozwiązanie ogólne i szczególne y'=sinx
To nie jest różniczka, tylko równanie różniczkowe I rzędu - bezpośrednio całkowalne.
Nie trzeba rozdzielać zmiennych.
Rozwiązanie ogólne (jak podał Kol. kierajs):
\(\displaystyle{ y(x) = \int y'(x)dx = \int sin(x)dx = -cos(x) + C.}\)
Rozwiązanie szczególne otrzymamy, gdy wyznaczymy wartość stałej \(\displaystyle{ C.}\)
Kiedy możemy wyznaczyć wartość stałej \(\displaystyle{ C?}\)
Wtedy, gdy mamy podany warunek początkowy.
Na przykład:
\(\displaystyle{ y(0) = 0.}\)
\(\displaystyle{ 0 = -cos(0) + C}\)
\(\displaystyle{ 0 = -1 +C, \ \ C = 1.}\)
Rozwiązanie szczególne (rozwiązanie problemu Cauchy) jest postaci.
\(\displaystyle{ y_{s}(x) = -\cos(x) + 1.}\)
Nie trzeba rozdzielać zmiennych.
Rozwiązanie ogólne (jak podał Kol. kierajs):
\(\displaystyle{ y(x) = \int y'(x)dx = \int sin(x)dx = -cos(x) + C.}\)
Rozwiązanie szczególne otrzymamy, gdy wyznaczymy wartość stałej \(\displaystyle{ C.}\)
Kiedy możemy wyznaczyć wartość stałej \(\displaystyle{ C?}\)
Wtedy, gdy mamy podany warunek początkowy.
Na przykład:
\(\displaystyle{ y(0) = 0.}\)
\(\displaystyle{ 0 = -cos(0) + C}\)
\(\displaystyle{ 0 = -1 +C, \ \ C = 1.}\)
Rozwiązanie szczególne (rozwiązanie problemu Cauchy) jest postaci.
\(\displaystyle{ y_{s}(x) = -\cos(x) + 1.}\)