Objętość bryły powstałej przez obrót wokół osi OX

[Sansi]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania

\(\displaystyle{ f \left( x \right) =x \sqrt{e ^{x}}}\)
\(\displaystyle{ |V|= \pi \int_{0}^{1} \left( x \sqrt{e ^{x}} \right) ^{2} dx}\)
\(\displaystyle{ |V| = \pi \cdot \left( \frac{1}{3} x^{3} e^{x} \right)}\)
\(\displaystyle{ |V| = \pi \left( \frac{1}{3} \cdot 1^{3} \cdot e^{1} \right) - \pi \cdot \left( \frac{1}{3} \cdot 0 ^{3} \cdot e^{0} \right)}\)

Proszę o wskazanie błędu i jakieś wyjaśnienie naprowadzające na poprawne wykonanie

[kerajs]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania

\(\displaystyle{ f(x)=x \sqrt{}e ^{x}}\)
\(\displaystyle{ |V|= \pi \int_{0}^{1} (x \sqrt{}e ^{x}) ^{2} dx}\)
\(\displaystyle{ |V| = \pi \cdot ( \frac{1}{3} x^{3} e^{x})}\)

Źle scałkowałaś.
\(\displaystyle{ V= \pi \int_{0}^{1} (x \sqrt{e ^{x}}) ^{2} \mbox{d}x = \pi \left[ (x^2-2x+2)e^x\right]_0^1= \pi \left( e-2\right)}\)

[Sansi]

Nie do końca rozumiem czemu tak. Mogę prosić o jakieś wskazanie, który to wzór ew. jakieś wyjaśnienie bardzo prostolinijne?

[janusz47]

\(\displaystyle{ |V| = \pi \int_{0}^{1}\left(x\sqrt{e^{x}}\right)^2 dx = \pi \int_{0}^{1}x^2 e^{x}dx = ...}\)

Dwukrotne całkowanie przez części.

[Sansi]

Aaaa dobrze już jasne dziękuję zupełnie nie tak na to patrzyłam