Witam!
Mam ciekawy problem matematyczny:
Mam dwa trójkąty prostokątne, jak poniżej:
Znam wartości \(\displaystyle{ h, p, e}\) oraz \(\displaystyle{ s}\). Poza tym znam kąt \(\displaystyle{ \gamma}\) taki że \(\displaystyle{ \gamma = \beta - \alpha}\).
Szukam wartości \(\displaystyle{ d}\).
Problem ma naturę praktyczną i nie mogę znaleźć sensownego rozwiązania.
Proszę o pomoc.
Zależności trójkątów
Zależności trójkątów
Ostatnio zmieniony 3 wrz 2018, o 15:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8708
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 3431 razy
Zależności trójkątów
\(\displaystyle{ \ctg \gamma=\ctg\left( \beta - \alpha \right) = \frac{\ctg \beta \ctg \alpha +1}{\ctg \alpha -\ctg \beta } \\
\left( \ctg \alpha -\ctg \beta\right) \ctg \gamma=\ctg \beta \ctg \alpha +1\\
\left( \frac{d+h}{h-p}+ \frac{d+h+s}{e+h-p} \right) \ctg \gamma= \frac{d+h}{h-p} \cdot \frac{d+h+s}{e+h-p}+1}\)
Wstaw znane wartości i rozwiąż równanie kwadratowe względem niewiadomej d.
\left( \ctg \alpha -\ctg \beta\right) \ctg \gamma=\ctg \beta \ctg \alpha +1\\
\left( \frac{d+h}{h-p}+ \frac{d+h+s}{e+h-p} \right) \ctg \gamma= \frac{d+h}{h-p} \cdot \frac{d+h+s}{e+h-p}+1}\)
Wstaw znane wartości i rozwiąż równanie kwadratowe względem niewiadomej d.
-
matmatmm
- Użytkownik
- Posty: 2344
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 91 razy
- Pomógł: 370 razy
Zależności trójkątów
\(\displaystyle{ \ctg \alpha=\frac{d+h}{h-p}}\)
\(\displaystyle{ \frac{d+h+s}{e+h-p}=\ctg\beta=\ctg(\gamma+\alpha)=\frac{\ctg\gamma\cdot\ctg\alpha-1}{\ctg\gamma+\ctg\alpha}=\frac{\ctg\gamma\cdot\frac{d+h}{h-p}-1}{\ctg\gamma+\frac{d+h}{h-p}}}\)
Dostaliśmy równanie, w którym jedyną niewiadomą jest \(\displaystyle{ d}\). To równanie da się sprowadzić do równania wielomianowego (nawet kwadratowego).
\(\displaystyle{ \frac{d+h+s}{e+h-p}=\ctg\beta=\ctg(\gamma+\alpha)=\frac{\ctg\gamma\cdot\ctg\alpha-1}{\ctg\gamma+\ctg\alpha}=\frac{\ctg\gamma\cdot\frac{d+h}{h-p}-1}{\ctg\gamma+\frac{d+h}{h-p}}}\)
Dostaliśmy równanie, w którym jedyną niewiadomą jest \(\displaystyle{ d}\). To równanie da się sprowadzić do równania wielomianowego (nawet kwadratowego).