Płytka wykonująca drgania harmoniczne

Ruch drgający, wahadła i oscylatory. Ruch falowy i stowarzyszone z nim zjawiska. Zjawiska akustyczne.
plusik_minusik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 3 lip 2018, o 22:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: PL
Podziękował: 10 razy

Płytka wykonująca drgania harmoniczne

Post autor: plusik_minusik » 6 lip 2018, o 13:36

Hej! Mam problem z takim zadaniem:
Płytka wykonuje drgania harmoniczne w kierunku poziomym o okresie \(\displaystyle{ T=5\,s}\). Spoczywający na tej płytce przedmiot zaczyna poruszać się po powierzchni płytki z chwilą, gdy amplituda drgań osiąga wartość \(\displaystyle{ A=0,4\,m}\). Jaki jest współczynnik tarcia pomiędzy płytką a przedmiotem?
Ostatnio zmieniony 6 lip 2018, o 15:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5281
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1156 razy

Płytka wykonująca drgania harmoniczne

Post autor: janusz47 » 6 lip 2018, o 13:56

Wskazówka do rozwiązania zadania.

Płytka wykonuje drgania harmoniczne w kierunku poziomym o zmiennym przyśpieszeniu \(\displaystyle{ a.}\)

Przedmiot oderwie się od niej, gdy

\(\displaystyle{ a_{\max }> g}\) (1)

Proszę podstawić do nierówności (1) \(\displaystyle{ a_{\max }}\) dla ruchu harmonicznego w zależności od amplitudy \(\displaystyle{ A}\) i okresu drgań \(\displaystyle{ T.}\)

Rozwiązać nierówność (1) w zależności od \(\displaystyle{ T.}\)
Ostatnio zmieniony 6 lip 2018, o 15:03 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

plusik_minusik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 3 lip 2018, o 22:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: PL
Podziękował: 10 razy

Płytka wykonująca drgania harmoniczne

Post autor: plusik_minusik » 6 lip 2018, o 14:21

Rozumiem, że do wzoru na wahadło matematyczne zamiast g powinnam podstawić \(\displaystyle{ \mu g}\) i z tego wyliczę współczynnik?
Jednak nie bardzo potrafię sobie wyobrazić, jakie znaczenie ma siła działająca w poziomie, skoro jest to wahadło i jak można graficznie narysować rozkład sił?
Tak?
https://ibb.co/kbzJsJ
Zupełnie tego nie rozumiem...

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6401
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1031 razy

Płytka wykonująca drgania harmoniczne

Post autor: kruszewski » 6 lip 2018, o 14:22

janusz47 pisze, że

"Przedmiot oderwie się od niej, gdy \(\displaystyle{ a_{max}> g}\) ....(1) "

A jeżeli jest to para cierna: o współczynniku tarcia jak lód po lodzie to też ma być \(\displaystyle{ a_{max}> g}\) ?
Literówka? Należy pilnie poprawić.

Proszę zaglądnąć tu:
https://fizyka.org/?teoria,25,2

Płytka na tym rysunku to płytka drgająca w zadaniu.
Proszę na nią położyć klocek o masie \(\displaystyle{ m}\) i znanym współyczynniku tarcia i zapytać o przyspieszenie ruchu klocka takie, że ..... nie interesując się siłą działania na płytkę, która jest taka, jaka ma być by powodować ruch drgający płytki o zadanej amplitudzie.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5281
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1156 razy

Płytka wykonująca drgania harmoniczne

Post autor: janusz47 » 6 lip 2018, o 15:07

Dla ruch harmonicznego prostego:

\(\displaystyle{ a_{\max } = A \omega^2 = A \left(\frac{ 2\pi}{T}\right)^2 = \frac{4\pi^2 A}{T^2}}\)

Stąd

\(\displaystyle{ \frac{4\pi^2 A}{T^2} > g, \ \ T> 0.}\)


\(\displaystyle{ T < 2\pi \sqrt{\frac{A}{g}}.}\)

plusik_minusik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 3 lip 2018, o 22:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: PL
Podziękował: 10 razy

Płytka wykonująca drgania harmoniczne

Post autor: plusik_minusik » 6 lip 2018, o 15:17

Wyobrażałam sobie tą płytkę jako drgająca na wahadle, ale teraz już rozumiem
dziękuję Panom!

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6401
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1031 razy

Re: Płytka wykonująca drgania harmoniczne

Post autor: kruszewski » 6 lip 2018, o 16:29

W zadaniu wyraźnie napisano, że płytka drga w płaszczyźnie poziomej. Siła, która popycha klocek to siła tarcia płytki o klocek
\(\displaystyle{ T= \mu \cdot m_k \cdot g}\)

siła bezwładności klocka \(\displaystyle{ B = m \cdot a}\)

Klocek nie ślizga się po płytce jeżeli siła popychająca jest mniejsza niż tarcie statyczne którego nie może pokonać , czyli ruch klocka po płytce nastąpi w chwili, kiedy siła bezwładności będzie większa niż siła tarcia.
\(\displaystyle{ m \cdot a > \mu \cdot g \cdot m}\)

Wiadomo że w chwili osiągnięcia maksymalnego wyhylenia równego \(\displaystyle{ A}\) przyspieszenie \(\displaystyle{ a}\) osiąga wartość największą , zatem:

\(\displaystyle{ a_{\max }=4 \frac{ \pi ^2}{T^2} \cdot A}\)

\(\displaystyle{ 4 \frac{ \pi ^2}{T^2} \cdot A \ge \mu \cdot g}\)

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5281
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1156 razy

Płytka wykonująca drgania harmoniczne

Post autor: janusz47 » 6 lip 2018, o 18:11

Panie Kruszewski

W tym gimnazjalnym zadaniu nie podano współczynnika tarcia. Przedmiot się nie ślizga tylko się odrywa od płytki.

Przedmiot wykonuje drgania z płytką, gdy :

\(\displaystyle{ a_{\max }\leq g.}\)
Ostatnio zmieniony 6 lip 2018, o 19:04 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

korki_fizyka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 503
Rejestracja: 17 lut 2016, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 46 razy

Płytka wykonująca drgania harmoniczne

Post autor: korki_fizyka » 6 lip 2018, o 19:49

plusik_minusik pisze:Hej! Mam problem z takim zadaniem:
Płytka wykonuje drgania harmoniczne w kierunku poziomym o okresie \(\displaystyle{ T=5\,s}\). Spoczywający na tej płytce przedmiot zaczyna poruszać się po powierzchni płytki z chwilą, gdy amplituda drgań osiąga wartość \(\displaystyle{ A=0,4\,m}\). Jaki jest współczynnik tarcia pomiędzy płytką a przedmiotem?
To oraz wiele podobnych zadań znajdziesz w zbiorze zadań Paczkowskiego, Fabiańskiego, zajrzyj tam

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6401
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1031 razy

Re: Płytka wykonująca drgania harmoniczne

Post autor: kruszewski » 6 lip 2018, o 22:35

Pan janusz47:
Nie podano, bo o niego jest pytanie.
Gdyby klocek miał się odrywać od płytki, czyli nie poruszać się po jej powierzchni to pytanie: "Jaki jest współczynnik tarcia pomiędzy płytką a przedmiotem?" byłoby pytaniem takim, jak pytanie, w znanym pytaniu o kolor szelek sułtana.
Zadanie opisuje taki przypadek położenia i ruchu obu tych mas.


Z szacunkiem,
W.Kr.

ODPOWIEDZ