Niech \(\displaystyle{ A:=\left\{ 0,1\right\} \times (0,1)}\). Czy punkty \(\displaystyle{ (1,1)}\) i \(\displaystyle{ (0,0)}\) należą do domknięcia \(\displaystyle{ A}\)?
a.) w metryce euklidesowej
b.) w metryce rzeka?
Czy punkty należą do domknięcia?
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Re: Czy punkty należą do domknięcia?
Może zacznijmy od tego: jak wyglądają kule w metryce euklidesowej? A jak w metryce rzeka?
Potem robimy tak: bierzemy sobie w którejś metryce jeden z tych punktów i dowolną kulę o środku w tym punkcie i zastanawiamy się, czy każda taka kula będzie się kroiła niepusto z \(\displaystyle{ A}\) (przydatny warunek dla domknięcia: punkt \(\displaystyle{ x}\) należy do \(\displaystyle{ \overline{A}}\) dokładnie wtedy, gdy każde otwarte otoczenie \(\displaystyle{ x}\) kroi się niepusto z \(\displaystyle{ A}\)).
Potem robimy tak: bierzemy sobie w którejś metryce jeden z tych punktów i dowolną kulę o środku w tym punkcie i zastanawiamy się, czy każda taka kula będzie się kroiła niepusto z \(\displaystyle{ A}\) (przydatny warunek dla domknięcia: punkt \(\displaystyle{ x}\) należy do \(\displaystyle{ \overline{A}}\) dokładnie wtedy, gdy każde otwarte otoczenie \(\displaystyle{ x}\) kroi się niepusto z \(\displaystyle{ A}\)).