Witam serdecznie.
Mam problem z następującym zadaniem, nie wiem jak się do niego zabrać:
Wykazać, że \(\displaystyle{ F:C([0,1]) \rightarrow C([0,1])}\) jest ciągła:
dla \(\displaystyle{ f \in C([0,1])}\) i \(\displaystyle{ x \in [0,1]}\)
\(\displaystyle{ (F(f))(x) = \int_{0}^{x} f(t)\cos t \, \dd t - 2f(1)}\)
Wykazać że F jest ciągła
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 27 paź 2017, o 15:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Świeradów Zdrój
Wykazać że F jest ciągła
Ostatnio zmieniony 27 cze 2018, o 20:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Wykazać że F jest ciągła
\(\displaystyle{ F}\) można przedstawić jako sumę dwóch funkcji:
\(\displaystyle{ F_1(f)(x) = \int \limits_0^x f(t) \cos t \, \dd t \\
F_2(f)(x) = -2f(1) \\
F = F_1 + F_2}\)
Potrafisz pokazać, że któraś z nich jest ciągła?
\(\displaystyle{ F_1(f)(x) = \int \limits_0^x f(t) \cos t \, \dd t \\
F_2(f)(x) = -2f(1) \\
F = F_1 + F_2}\)
Potrafisz pokazać, że któraś z nich jest ciągła?
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 27 paź 2017, o 15:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Świeradów Zdrój
Wykazać że F jest ciągła
Z tego co rozumiem muszę w tym zadaniu skorzystać z warunku Lipschitza i podać L dla którego funkcja spełnia ten warunek
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Wykazać że F jest ciągła
Ta funkcja tak na oko jest nawet lipszycowska, o ile się nie walnąłem.
propozycja rozwiązania, jak chcesz sam, to nie patrz: