Podzielność przez 4
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 18 cze 2018, o 21:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1 raz
Podzielność przez 4
Jak wykazać, że dowolna nieparzysta liczba \(\displaystyle{ 2k+1}\) dzielona przez \(\displaystyle{ 4}\) dale resztę \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 3}\)?
Ostatnio zmieniony 18 cze 2018, o 23:41 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34130
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Podzielność przez 4
Gdy \(\displaystyle{ k}\) jest parzyste, to \(\displaystyle{ 2k}\) dzielone przez \(\displaystyle{ 4}\) daje resztę \(\displaystyle{ 0}\), a \(\displaystyle{ 2k+1}\) resztę \(\displaystyle{ 0+1=1}\).
Gdy \(\displaystyle{ k}\) jest nieparzyste, to \(\displaystyle{ 2k}\) dzielone przez \(\displaystyle{ 4}\) daje resztę \(\displaystyle{ 2}\), a \(\displaystyle{ 2k+1}\) resztę \(\displaystyle{ 2+1=3}\).
Gdy \(\displaystyle{ k}\) jest nieparzyste, to \(\displaystyle{ 2k}\) dzielone przez \(\displaystyle{ 4}\) daje resztę \(\displaystyle{ 2}\), a \(\displaystyle{ 2k+1}\) resztę \(\displaystyle{ 2+1=3}\).
-
- Administrator
- Posty: 34130
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Podzielność przez 4
SlotaWoj, tak sobie pomyślałem, że właśnie takiej algebraizacji chciałbym uniknąć. Wydaje mi się, że lepiej zastanowić się, jakie mogą być w ogóle możliwe reszty, potem które reszty są "dobre, a które "złe" i dopiero ew. na końcu napisać dowód formalny.
JK
JK