Rozwiąże i wytłumaczy mi ktoś takie zadanko?
Sprawdź czy prosta \(\displaystyle{ l:\ \begin{cases} x+2y-z+1=0 \\ 2x-y+3z-2=0 \end{cases}}\) jest równoległa do płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi : x+y-z+3=0}\). Z góry dzięki za pomoc.
Sprawdz czy prosta l jest równoległa do płaszczyzny
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 22 maja 2018, o 19:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
Sprawdz czy prosta l jest równoległa do płaszczyzny
Ostatnio zmieniony 12 cze 2018, o 18:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Sprawdz czy prosta l jest równoległa do płaszczyzny
Jeden z wariantów rozwiązania:
Prosta jest równoległa do płaszczyzny gdy jej wektor kierunkowy jest prostopadły do wektora normalnego płaszczyzny.
vec{k}= vec{n_1} imes vec{n_2}=left[ 1,2,-1
ight] imes left[ 2,-1,3
ight]=left[ 5,-5,-5
ight] \
\
\(\displaystyle{ \vec{k} \circ \vec{n}= \left[ 5,-5,-5\right] \circ \left[ 1,1,-1\right]=5-5+5=5 \neq 0}\)
Iloczyn skalarny jest różny od zera więc wektory nie są prostopadłe, czyli prosta nie jest równoległa do płaszczyzny.
Prosta jest równoległa do płaszczyzny gdy jej wektor kierunkowy jest prostopadły do wektora normalnego płaszczyzny.
vec{k}= vec{n_1} imes vec{n_2}=left[ 1,2,-1
ight] imes left[ 2,-1,3
ight]=left[ 5,-5,-5
ight] \
\
\(\displaystyle{ \vec{k} \circ \vec{n}= \left[ 5,-5,-5\right] \circ \left[ 1,1,-1\right]=5-5+5=5 \neq 0}\)
Iloczyn skalarny jest różny od zera więc wektory nie są prostopadłe, czyli prosta nie jest równoległa do płaszczyzny.