Zbiory nieprzeliczalne.

[konwes97]

Jeśli zbiory \(\displaystyle{ A \subseteq \RR}\) i \(\displaystyle{ B \subseteq \RR}\) są nieprzeliczalne, to zbiory \(\displaystyle{ \overline{A}}\) i \(\displaystyle{ \overline{B}}\) są:
a) skończone;
b)przeliczalne;
c)nieprzeliczalne
Wydaje mi się że są skończone oraz przeliczalne ale pewny nie jestem.

[Lothmel]

Nie wydaje mi się, że to takie proste. Zbiór \(\displaystyle{ A = (-2, +\infty )}\) zawiera się w \(\displaystyle{ \RR}\) jest nieskończony i nieprzeliczalny a jego dopełnienie jest nieskończone i nieprzeliczalne.
Ale też się specjalnie na teorii mnogości nie znam.

[AiDi]

Ta kreseczka to zdaje się oznacza domknięcie zbioru.

[Jan Kraszewski]

To zadanie nie podoba mi się z kilku powodów.

Po pierwsze, występują w nim dwa zbiory \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\), których treść zadania nijak nie odróżnia. Po co dwa razy pytać o to samo?

Po drugie, autor nie wyjaśnia znaczenia symbolu \(\displaystyle{ \overline{A}}\). A powinien. Bo pytanie dotyczące tego zbioru jest dla mnie trochę... dziwne.

Po trzecie, wolałbym wiedzieć, jak definiuje przeliczalność, bo są dwie możliwości.

Poczekam zatem na doprecyzowanie.

JK

[konwes97]

Jan Kraszewski, wiem zadanie jest z egzaminu i po prostu utradnianie go poprzez takie definiowanie, wydaje mi się że że A i B to dopełnienie. Przeliczalny że jest rownoliczny z naturalnymi chyba a jaka jest inna opcja?

[Jan Kraszewski]

wiem zadanie jest z egzaminu i po prostu utradnianie go poprzez takie definiowanie, wydaje mi się że że A i B to dopełnienie.

"Wydaje mi się" to za mało. Poza tym nie rozumiem znaczenia zdania "\(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) to dopełnienie". Dopełnienie czego? I co znaczy \(\displaystyle{ \overline{A}}\) ?

Upewnij się, bo dopóki nie jesteśmy pewni, czego dotyczy zadanie, to nie jesteśmy w stanie rozmawiać o jego rozwiązaniu. Ustal faktyczną treść zadania i znaczenie występujących w nim symboli.

Przeliczalny że jest rownoliczny z naturalnymi chyba a jaka jest inna opcja?

Są dwie opcje: albo "równoliczny z naturalnymi" albo "skończony lub równoliczny z naturalnymi". Obie funkcjonują i musisz ustalić, która obowiązuje w tym wypadku.

Skłaniasz się do pierwszej z nich, a przy tej wersji Twoja odpowiedź (czegokolwiek by dotyczyła): "Wydaje mi się że są skończone oraz przeliczalne" jest bez sensu - nie można być skończonym i przeliczalnym równocześnie. Stąd moja wątpliwość.

JK

PS
Z jakiego egzaminu to zadanie?

[konwes97]

W sumie masz rację, z jego zadaniami już sam się gubię, egzamin z matematyki dyskretnej, a to są zadania z poprzednich lat co nam przesłał na maila

[Jan Kraszewski]

No dobrze, ale znaczenie symbolu \(\displaystyle{ \overline{A}}\) powinieneś znać z wykładu.

JK