Sprawdź stabilność rozwiązania w sensie Lapunowa.

[Leoneq]

Mam takie zadanie:

Ustal, czy rozwiązania stacjonarne równania:
\(\displaystyle{ x' = -x(1-x)}\)
są stabilne czy niestabilne w sensie Lapunowa.

No i po rozwiązaniu tego układu wychodzi, że:
\(\displaystyle{ x = \frac{1}{1-de ^{t} }}\)
lub
\(\displaystyle{ x = \frac{1}{1+de ^{t} }}\)
W zależności od \(\displaystyle{ x}\) bo w logarytmie pojawia się moduł.

No i w tym momencie wystarczy, że zbadam dla jakich stałych \(\displaystyle{ d}\) funkcja \(\displaystyle{ x}\) jest "wybijana" w nieskończoność dla \(\displaystyle{ t>0}\), czy muszę podstawiać to do wzoru z twierdzenia o stabilności w sensie Lapunowa?