Przeprowadzić ortonormalizację układu wektorów

[Roudin]

Witam. Mam mały problem z zadaniem. Mam przeprowadzić ortonormalizację układu \(\displaystyle{ \left\{ 1,t^2,t^4\right\}}\) w przestrzeni \(\displaystyle{ L_{2} \left[ -1,1 \right]}\) gdzie \(\displaystyle{ L_{2}= \left( \int_{-1}^{1} \left| x \left( t \right) ^2 \right| \right) ^{\frac12}}\).

[Janusz Tracz]

Nie znam się na analizie funkcjonalnej ale wydaje mi się że można to zrobić tak:
1) Jeśli masz normę w \(\displaystyle{ L_2}\) to niech zadaje ona iloczyn skalarny w \(\displaystyle{ L_2}\) jako że:

\(\displaystyle{ u\circ v= \frac{\left| \left| u+v\right| \right|^2 -\left| \left| u-v\right| \right|^2}{4}}\)

2) Mając iloczyn skalarny można przeprowadzić

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Ortogonalizacja_Grama-Schmidta

na tych wektorach.