Witam, mam dokładnie takie równanie :
\(\displaystyle{ y''+4y=x\sin 2x}\)
Więc zaczynam od :
\(\displaystyle{ y''+4y=0}\)
Z czego wychodzi, że :
\(\displaystyle{ r^{2} +4 = 0 \\
r_{1} = 2i \vee r_{2} = -2i\\
\alpha = 0 , \beta = 2}\)
RORJ : \(\displaystyle{ y= C_{1}\cos 2x + C_{2}\sin 2x}\)
Nie jestem pewien czy da się użyć tutaj metody przewidywania, ale jeżeli tak to czy rozwiązanie szczególne powinno być postaci :
\(\displaystyle{ y_{s} = Ax \cdot B\sin 2x}\)
Równania różniczkowe typu F(y,y'')
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 16 mar 2018, o 23:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WWA
- Podziękował: 2 razy
Równania różniczkowe typu F(y,y'')
Ostatnio zmieniony 7 cze 2018, o 14:25 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Nie zostawiaj pustych lini w tagach[latex] [/latex] . Nowa linia to \\.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Nie zostawiaj pustych lini w tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 16 mar 2018, o 23:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WWA
- Podziękował: 2 razy
Re: Równania różniczkowe typu F(y,y'')
\(\displaystyle{ (Ax^2+Bx)}\) - Czy mógłbyś napisać po czym poznać kiedy jest akurat taka forma ?kerajs pisze:Raczej:
\(\displaystyle{ y_s=(Ax^2+Bx)\cos 2x+(Cx^2+Dx)\sin 2x.}\)
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Równania różniczkowe typu F(y,y'')
Wyłącznie ze względu na prawą stronę równania, przewidywanie jest takie jak podał prof. szw1710.
Jednak na przewidywanie może wpłynąć rozwiązanie równania jednorodnego, o ile w całce ogólnej tego równania wystąpi fragment który dubluje część pierwotnie przewidywanej całki szczególnej.
Wtedy to, co przewidujemy, należy wzmocnić przez pomnożenie przez x do takiej najmniejszej naturalnej potęgi, aby żaden fragment całki ogólnej nie powielał się z fragmentem przewidywanej całki szczególnej. (Tu wystarczyło \(\displaystyle{ x^1}\))
Jednak na przewidywanie może wpłynąć rozwiązanie równania jednorodnego, o ile w całce ogólnej tego równania wystąpi fragment który dubluje część pierwotnie przewidywanej całki szczególnej.
Wtedy to, co przewidujemy, należy wzmocnić przez pomnożenie przez x do takiej najmniejszej naturalnej potęgi, aby żaden fragment całki ogólnej nie powielał się z fragmentem przewidywanej całki szczególnej. (Tu wystarczyło \(\displaystyle{ x^1}\))
Re: Równania różniczkowe typu F(y,y'')
Masz rację, bo tzw. stała kontrolna \(\displaystyle{ 2i}\) jest jednokrotnym pierwiastkiem równania charakterystycznego.kerajs pisze:Raczej:
\(\displaystyle{ y_s=(Ax^2+Bx)\cos 2x+(Cx^2+Dx)\sin 2x.}\)