Witam. Czy ktoś mógłby rzucić jakąś podpowiedzią, jak rozwiązać równanie tego typu:
\(\displaystyle{ y''=-y'\tg x+\sin 2x}\)
Wiem, że wykonuje się podstawienie za \(\displaystyle{ y'}\) (w moim przypadku zazwyczaj używamy \(\displaystyle{ u}\)). Nie wiem w jaki sposób rozdzielić zmienne.
Równania różniczkowe typu F(x,y',y'')
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 16 mar 2018, o 23:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WWA
- Podziękował: 2 razy
Równania różniczkowe typu F(x,y',y'')
Ostatnio zmieniony 6 cze 2018, o 13:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8587
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Równania różniczkowe typu F(x,y',y'')
\(\displaystyle{ y'=u \Rightarrow y''=u'\\
u'+\tg x \ u=\sin 2x}\)
A to jest równanie liniowe (najczęściej rozwiązywane przez uzmiennianie stałej).
u'+\tg x \ u=\sin 2x}\)
A to jest równanie liniowe (najczęściej rozwiązywane przez uzmiennianie stałej).
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 16 mar 2018, o 23:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WWA
- Podziękował: 2 razy
Re: Równania różniczkowe typu F(x,y',y'')
Tamto udało się wyliczyć
Teraz mam takie równanie :
\(\displaystyle{ y''+2xy'=0}\)
Z warunkiem początkowym :
a) \(\displaystyle{ y=0}\) , \(\displaystyle{ y'=-1}\) gdy \(\displaystyle{ x=0}\)
b) \(\displaystyle{ y=0}\) , \(\displaystyle{ y'=0}\) gdy \(\displaystyle{ x =0}\)
Po podstawieniu \(\displaystyle{ y'=u}\) wychodzi \(\displaystyle{ u= e^{-x^2}C_{1}}\) tylko nie wiem co dalej z tym zrobić.
Teraz mam takie równanie :
\(\displaystyle{ y''+2xy'=0}\)
Z warunkiem początkowym :
a) \(\displaystyle{ y=0}\) , \(\displaystyle{ y'=-1}\) gdy \(\displaystyle{ x=0}\)
b) \(\displaystyle{ y=0}\) , \(\displaystyle{ y'=0}\) gdy \(\displaystyle{ x =0}\)
Po podstawieniu \(\displaystyle{ y'=u}\) wychodzi \(\displaystyle{ u= e^{-x^2}C_{1}}\) tylko nie wiem co dalej z tym zrobić.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15688
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Równania różniczkowe typu F(x,y',y'')
No nic, całka nieoznaczona z \(\displaystyle{ e^{-x^2}}\) jest nieelementarna, można ją najwyżej sprowadzić do
Możesz zastąpić całkę nieoznaczoną całką oznaczoną, tj.
\(\displaystyle{ y(x)-y(0)=C_1 \int_{0}^{x} e^{-t^2}\,\dd t}\), no a poza tym w obu przypadkach stałą \(\displaystyle{ C_1}\) jesteś w stanie wyznaczyć, wstawiając za \(\displaystyle{ y'(0)}\) i rozwiązując proste równanie.
Np. a) \(\displaystyle{ e^{-x^2}C_1=-1}\) dla \(\displaystyle{ x=0}\) daje Ci \(\displaystyle{ C_1=-1}\) (po prostu podstawiasz \(\displaystyle{ x=0}\) i wychodzi).
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_b%C5%82%C4%99du
Możesz zastąpić całkę nieoznaczoną całką oznaczoną, tj.
\(\displaystyle{ y(x)-y(0)=C_1 \int_{0}^{x} e^{-t^2}\,\dd t}\), no a poza tym w obu przypadkach stałą \(\displaystyle{ C_1}\) jesteś w stanie wyznaczyć, wstawiając za \(\displaystyle{ y'(0)}\) i rozwiązując proste równanie.
Np. a) \(\displaystyle{ e^{-x^2}C_1=-1}\) dla \(\displaystyle{ x=0}\) daje Ci \(\displaystyle{ C_1=-1}\) (po prostu podstawiasz \(\displaystyle{ x=0}\) i wychodzi).