Czynnik całkujący

squared · Post autor: **squared** » 3 maja 2018, o 19:24

Dobry wieczór! Chciałem znaleźć czynnik całkujący dla równania:

\(\displaystyle{ (x+y^2)dx - 2xy dy =0}\)

Nie mam pomysłu, ktoś zapewne widzi na starcie odpowiedni czynnik całkujący. Z góry dziękuję za pomoc.

Janusz Tracz · Post autor: **Janusz Tracz** » 3 maja 2018, o 20:03

To jest sprawa techniczna. Podstawiając do wzorów, jeśli czynnik całkujący istnieje, to go znajdziesz. Wzory

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 1 cze 2018, o 00:57

To jest równanie Bernoulliego
Dla równania Bernoulliego postaci \(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}y}{ \mbox{d}x } +p\left( x\right)y\left( x\right) =q\left( x\right) y\left( x\right) ^{r}}\)
istnieje czynnik całkujący o rozdzielonych zmiennych
chociaż może akurat dla tego równania wystarczy czynnik całkujący funkcji jednej zmiennej

squared · Post autor: **squared** » 2 cze 2018, o 12:43

Z tego co pamiętam czynnik całkujący to \(\displaystyle{ \mu(x,y)=\frac{1}{x^2}}\).

Janusz Tracz · Post autor: **Janusz Tracz** » 2 cze 2018, o 13:50

Tak to jest czynnik całkujący.

Matematyka.pl