Dzień dobry.
Chciałbym poprosić o pomoc z zadaniem
Ciało o masie \(\displaystyle{ m}\) wykonuje drgania harmoniczne na sprężynie o współczynniku \(\displaystyle{ k}\) i o amplitudzie drgań \(\displaystyle{ A}\). Znaleźć prędkość ciała \(\displaystyle{ u,}\) gdy wychylenie z położenia równowagi wynosiło \(\displaystyle{ \frac{3A}{5}}\).
Wiedząc że \(\displaystyle{ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\) i \(\displaystyle{ \omega = \frac{2\pi}{T}}\)
wyznaczyłem \(\displaystyle{ \omega}\).
Podstawiłem \(\displaystyle{ \omega}\) do \(\displaystyle{ x(t) = A\cos(\omega t) =\frac{3A}{5}}\)
Jednak tu jest problem, ponieważ nie znam wartości kąta który da taką wartość tj. \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\).
Być może istnieje jakiś prostszy sposób na wyznaczenie \(\displaystyle{ u}\)?
Prędkość ciała na sprężynie
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Prędkość ciała na sprężynie
Obliczamy częstość kołową \(\displaystyle{ \omega}\) ciała o masie \(\displaystyle{ m}\) wykonującego drgania harmoniczne proste na sprężynie o współczynniku \(\displaystyle{ k.}\)
Z równania
\(\displaystyle{ x(t) = A \cos(\omega t) = \frac{3}{5}A,}\)
znajdujemy czas \(\displaystyle{ t}\) wychylenia ciała z położenia równowagi.
Podstawiamy czas \(\displaystyle{ t}\) do wzoru na prędkość ciała w ruchu harmonicznym prostym \(\displaystyle{ v(t)= x'(t).}\)
Z równania
\(\displaystyle{ x(t) = A \cos(\omega t) = \frac{3}{5}A,}\)
znajdujemy czas \(\displaystyle{ t}\) wychylenia ciała z położenia równowagi.
Podstawiamy czas \(\displaystyle{ t}\) do wzoru na prędkość ciała w ruchu harmonicznym prostym \(\displaystyle{ v(t)= x'(t).}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 30 mar 2014, o 17:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 4 razy
Re: Prędkość ciała na sprężynie
Tak, zapoznałem się z teorią, byłem ciekaw czy nie ma jakiegoś innego rozwiązania.
Dziękuje za pomoc.
Dziękuje za pomoc.