Znaleźć równanie krzywych.

[pawlo392]

Znaleźć krzywe, w których w każdym punkcie długości odcinka stycznej zawartej między punktem styczności a osią OX jest równa długości odcinka odciętego przez styczną na osi Ox.

[kerajs]

Nie wiem jak zinterpretować fragment:

jest równa długości odcinka odciętego przez styczną na osi Ox.

Możliwe że chodzi o odległość miedzy początkiem układu a punktem przecięcia osi OX przez styczną.
Jeśli tak to:

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ P=(x_0,y_0)\\
Q=( \frac{-y_0}{y'(x_0)}+x_0,0) \\
O=(0,0)\\
\\
\left| PQ\right| =\left| QO\right|\\
\left( \frac{-y_0}{y'(x_0)}\right) ^2+\left( -y_0\right) ^2=\left( \frac{-y_0}{y'(x_0)}-x_0\right) ^2\\
y_0^2=x_0^2-2x_0\frac{-y_0}{y'(x_0)}}\)
Jeśli zależność zachodzi dla każdego punktu krzywej to:
\(\displaystyle{ y^2=x^2-2x \frac{y}{y'}\\
y'(y^2-x^2)=-2xy}\)
a to równanie rozwiązuje podstawienie \(\displaystyle{ t= \frac{y}{x}}\)

Jeśli nie, to może napiszesz jak należy interpretować niezrozumiałą dla mnie treść zadania.

[pawlo392]

Dobrze to zinterpretowałeś. Dziękuje.