\(\displaystyle{ L ^{-1}{ \frac{s}{(s+10)^2}} = \frac{1}{s+10} - \frac{1}{(s+10)^2} = e ^{-10t}- te ^{-10t}}\)
Czy to jest w miare ok zrobione?
Odwrotna transformata Laplace'a
-
- Użytkownik
- Posty: 228
- Rejestracja: 8 sty 2016, o 10:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lądek
- Podziękował: 10 razy
Odwrotna transformata Laplace'a
Ostatnio zmieniony 29 maja 2018, o 17:39 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Stawiaj apostrof we właściwym miejscu.
Powód: Stawiaj apostrof we właściwym miejscu.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Odwrotna transformata Laplace'a
\(\displaystyle{ L ^{-1}\left[ \frac{s}{(s+10)^2} \right] =L^{-1} \left[ \frac{1}{s+10} - \frac{10}{(s+10)^2} \right] = e ^{-10t}- 10te ^{-10t}}\)
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Odwrotna transformata Laplace'a
1) sztuczką:
\(\displaystyle{ \frac{s}{(s+10)^2} = \frac{s+10-10}{(s+10)^2}= \frac{s+10}{(s+10)^2}+ \frac{-10}{(s+10)^2}=
\frac{1}{s+10}- \frac{10}{(s+10)^2}}\)
2) klasycznie:
\(\displaystyle{ \frac{s}{(s+10)^2} =\frac{A}{s+10}+ \frac{B}{(s+10)^2}}\)
obustronnie mnożę przez \(\displaystyle{ (s+10)^2}\)
\(\displaystyle{ s=A(s+10)+B}\)
a) przez porównanie wielomianów w mianowniku:
\(\displaystyle{ s=As+10A+B}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} A=1 \\ 10A+B=0 \end{cases} \\ \begin{cases} A=1 \\ B=-10 \end{cases}}\)
b) przez wstawianie wybranych wartości s:
\(\displaystyle{ s=-10 \rightarrow -10=A \cdot 0+B\\
s=0 \rightarrow 0=10A+B}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} B=-10 \\ 10A+B=0 \end{cases} \\ \begin{cases} B=-10 \\ A=1\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \frac{s}{(s+10)^2} = \frac{s+10-10}{(s+10)^2}= \frac{s+10}{(s+10)^2}+ \frac{-10}{(s+10)^2}=
\frac{1}{s+10}- \frac{10}{(s+10)^2}}\)
2) klasycznie:
\(\displaystyle{ \frac{s}{(s+10)^2} =\frac{A}{s+10}+ \frac{B}{(s+10)^2}}\)
obustronnie mnożę przez \(\displaystyle{ (s+10)^2}\)
\(\displaystyle{ s=A(s+10)+B}\)
a) przez porównanie wielomianów w mianowniku:
\(\displaystyle{ s=As+10A+B}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} A=1 \\ 10A+B=0 \end{cases} \\ \begin{cases} A=1 \\ B=-10 \end{cases}}\)
b) przez wstawianie wybranych wartości s:
\(\displaystyle{ s=-10 \rightarrow -10=A \cdot 0+B\\
s=0 \rightarrow 0=10A+B}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} B=-10 \\ 10A+B=0 \end{cases} \\ \begin{cases} B=-10 \\ A=1\end{cases}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 228
- Rejestracja: 8 sty 2016, o 10:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lądek
- Podziękował: 10 razy
Odwrotna transformata Laplace'a
\(\displaystyle{ \frac{s+1}{(0,1s+1)^2} = \frac{A}{0,1s+1} + \frac{B}{(0,1s+1)^2}}\)
\(\displaystyle{ s+1 = A(0,1s+1)+B}\)
\(\displaystyle{ s+1 = A0,1s+A+B}\)
\(\displaystyle{ A = 10}\)
\(\displaystyle{ B = -9}\)
\(\displaystyle{ \frac{100}{s+10}- \frac{10}{(s+10)^2}}\)
\(\displaystyle{ g(t) = 100e ^{-10t} - 90te ^{-10t}}\)
Czy to wygląda w miarę ok?
\(\displaystyle{ s+1 = A(0,1s+1)+B}\)
\(\displaystyle{ s+1 = A0,1s+A+B}\)
\(\displaystyle{ A = 10}\)
\(\displaystyle{ B = -9}\)
\(\displaystyle{ \frac{100}{s+10}- \frac{10}{(s+10)^2}}\)
\(\displaystyle{ g(t) = 100e ^{-10t} - 90te ^{-10t}}\)
Czy to wygląda w miarę ok?
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Odwrotna transformata Laplace'a
To jest OK.Dzonzi pisze:\(\displaystyle{ \frac{s+1}{(0,1s+1)^2} = \frac{A}{0,1s+1} + \frac{B}{(0,1s+1)^2}}\)
\(\displaystyle{ s+1 = A(0,1s+1)+B}\)
\(\displaystyle{ s+1 = A0,1s+A+B}\)
\(\displaystyle{ A = 10}\)
\(\displaystyle{ B = -9}\)
ale tu niestety nie, gdyż:Dzonzi pisze: \(\displaystyle{ \frac{100}{s+10}- \frac{10}{(s+10)^2}}\)
\(\displaystyle{ g(t) = 100e ^{-10t} - 90te ^{-10t}}\)
\(\displaystyle{ \frac{s+1}{(0,1s+1)^2} = \frac{10}{0,1s+1} + \frac{-9}{(0,1s+1)^2}=\frac{100}{s+10}- \frac{900}{(s+10)^2}}\)
\(\displaystyle{ L^{-1}\left[ \frac{s+1}{(0,1s+1)^2}\right] =100e ^{-10t} - 900te ^{-10t}}\)