Przybliżona wartość wyrażenia

[Sansi]

Obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia \(\displaystyle{ ln1.02}\)

\(\displaystyle{ x_{0} =1}\)
\(\displaystyle{ \Delta x = 0.02}\)
pochodna z funkcji to \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\) czyli w przybliżeniu \(\displaystyle{ 0,9804}\)
\(\displaystyle{ ln1=0}\)
\(\displaystyle{ 0,9804 \cdot 0,02+0=0,01960}\)

w kalkulatorze internetowym wynik to \(\displaystyle{ 0.01980}\) natomiast mój wynik to \(\displaystyle{ 0,01960}\) czy to jakiś dopuszczalny błąd? Czy może coś policzyłam błędnie?

[Premislav]

Ale pochodną liczysz w punkcie \(\displaystyle{ x_0=1}\), a nie w punkcie \(\displaystyle{ 1,02}\), a tam wynosi ona \(\displaystyle{ 1}\), a nie \(\displaystyle{ 0,9804}\).
Natomiast gdybyś użyła jeszcze drugiej pochodnej (tj. dalsze wyrazy rozwinięcia ze wzoru Taylora), to dostałabyś ten wynik, co w kalkulatorze internetowym.