Drgania harmoniczne

[Piasek96]

Jeśli ktoś wie jak to rozwiązać i jest tak miły i rozwiąże będę wdzięczna
1) Wahadło matematyczne o długości \(\displaystyle{ L}\) zanurzone jest w cieczy idealnej o gęstości \(\displaystyle{ \rho_c}\). Materiał kulki wahadła posiada gęstość \(\displaystyle{ \rho}\). Oblicz okres małych drgań (wahań).

2) Ile razy zmniejszy się energia całkowita punktu materialnego wykonującego ruch harmoniczny prosty, jeżeli zarówno okres jak i amplituda drgań wzrośnie dwa razy?

3) Punkt materialny o masie \(\displaystyle{ m}\) drga harmonicznie z okresem \(\displaystyle{ T}\) i amplitudą \(\displaystyle{ A}\). Obliczyć całkowitą energię tego ruchu. Jaki jest wzajemny stosunek energii kinetycznej i potencjalnej tego ruch w chwili, gdy drgający punkt znajduje się w odległości \(\displaystyle{ x =0,5A}\) od położenia równowagi?

4) Okres wahań wahadła matematycznego na powierzchni Ziemi wynosi \(\displaystyle{ T}\). Jaki będzie okres wahań \(\displaystyle{ T_2}\) tego wahadła na powierzchni planety, której gęstość jest dwa razy większa od gęstości Ziemi, zaś promień jest dwa razy mniejszy?

[janusz47]

Zadanie 1

Dane:

\(\displaystyle{ L, \ \ \rho, \ \ rho_{c}.}\)

Obliczyć:

\(\displaystyle{ T'}\) - okres małych drgań wahadła.

Analiza zadania

Równanie ruchu małych drgań wahadła w próżni ( praktycznie w powietrzu, gdy pominiemy jego opór)

\(\displaystyle{ m\cdot a = m\cdot g \sin(\phi)}\)

Okres drgań:

\(\displaystyle{ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}}\) (1)

Po zanurzeniu wahadła w cieczy - nasuwa się myśl, że obecność siły wyporu powinna zmienić wartość okresu jego drgań w porównaniu z okresem drgań w powietrzu.

Przyjmując, że jest to jedyna siła, którą należy uwzględnić - równanie ruchu drgań wahadła zanurzonego w cieczy możemy zapisać w postaci

\(\displaystyle{ m\cdot a = m\cdot \left(1 - \frac{\rho_{c}}{\rho}}\right)\cdot \sin(\phi)}\) (2)

Rozwiązanie

Zastępując w równaniu (1) przyśpieszenie \(\displaystyle{ g}\) przyśpieszeniem

\(\displaystyle{ g' = \left(1 - \frac{\rho_{c}}{\rho}} \right),}\)

otrzymujemy wzór na okres drgań wahadła zanurzonego w cieczy:

\(\displaystyle{ T' = 2\pi \sqrt{ \frac{L}{\left(1 - \frac{\rho_{c}}{\rho}\right)}}.}\)


Rozwiązanie zadań: 2), 3), 4) wymaga znajomości wzorów: na energię całkowitą, energię kinetyczną i potencjalną ruchu harmonicznego.

Rozwiązanie zadania 4) wymaga znajomości wzoru na okres drgań wahadła ( patrz zadanie 1) i wzoru na przyśpieszenie grawitacyjne.

[Piasek96]

A czy mógłbyś zrobić te 3 zadania jeszcze ?-- 27 maja 2018, o 11:12 --A czy mógłbyś zrobić te 3 zadania jeszcze ?

[janusz47]

Trudno , aby na forum dawać rozwiązania do wszystkich zadań.

Piasek96 - trzeba przejawić choć odrobinę własnej inwencji, własnych przemyśleń, własnej pracy.