Ściskanie pierścienia kołowego
-
- Użytkownik
- Posty: 618
- Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 48 razy
Ściskanie pierścienia kołowego
Witam,
poszukuję wzorów pozwalających obliczyć naprężenia maksymalne i przemieszczenia (zmiany średnicy w poziomie i w pionie) w przypadku ściskania pierścienia kołowego siłami działającymi wzdłuż średnicy:
Jest to uproszczenie ściskanej rury do 2D.
W żadnej polskiej książce do wytrzymałości materiałów nie znalazłem odpowiednich wzorów. Są co najwyżej przykłady ściskania rury ciśnieniem działającym na całym obwodzie albo prętów zakrzywionych otwartych.
z góry dziękuję za pomoc
poszukuję wzorów pozwalających obliczyć naprężenia maksymalne i przemieszczenia (zmiany średnicy w poziomie i w pionie) w przypadku ściskania pierścienia kołowego siłami działającymi wzdłuż średnicy:
Jest to uproszczenie ściskanej rury do 2D.
W żadnej polskiej książce do wytrzymałości materiałów nie znalazłem odpowiednich wzorów. Są co najwyżej przykłady ściskania rury ciśnieniem działającym na całym obwodzie albo prętów zakrzywionych otwartych.
z góry dziękuję za pomoc
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Re: Ściskanie pierścienia kołowego
Źle Kolega szuka, są takie podręczniki dla inżynierów i szanujących się techników.
Siły przekrojowe, ich wykresy.
Co prawda akurat nie ściskanie ale rozciąganie, (zwroty obciążenia i przemieszczeń przeciwne ale to ne jest przeszkodą w rozwiązaniu) np. tu:
Temat 12, str. 49, Albińska D., Walczak J. Zbiór zadań z wytrzymałości mmateriałów Tom II wyd. drugie zmienione, Wyd. Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Krakow 1981
Albo tu:
Głowacki H. . Poradnik mechaniki technicznej, część 2 Wytrzymałość materiałów. Warszawa 1987, Wyddawnictwa Szkolne i Pedagogiczne. Ramy kołowe. Str.110. ( symetriageometryczna i obciążenia pozwalają na rozwiązywnie połówki pierścienia kołowego a nawet jego ćwierci.
O przemieszczeniach (ale i naprężeniach w takich ramach) np. tu:
Brzoska Z. Wytrzymałość materiałów wyd. III, Waszawa 1980 PWN Zadania na str. 275 d0 297.
I zawsze w Katedrze wytrzymałości materiałów każdej politechniki .
Siły przekrojowe, ich wykresy.
Co prawda akurat nie ściskanie ale rozciąganie, (zwroty obciążenia i przemieszczeń przeciwne ale to ne jest przeszkodą w rozwiązaniu) np. tu:
Temat 12, str. 49, Albińska D., Walczak J. Zbiór zadań z wytrzymałości mmateriałów Tom II wyd. drugie zmienione, Wyd. Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Krakow 1981
Albo tu:
Głowacki H. . Poradnik mechaniki technicznej, część 2 Wytrzymałość materiałów. Warszawa 1987, Wyddawnictwa Szkolne i Pedagogiczne. Ramy kołowe. Str.110. ( symetriageometryczna i obciążenia pozwalają na rozwiązywnie połówki pierścienia kołowego a nawet jego ćwierci.
O przemieszczeniach (ale i naprężeniach w takich ramach) np. tu:
Brzoska Z. Wytrzymałość materiałów wyd. III, Waszawa 1980 PWN Zadania na str. 275 d0 297.
I zawsze w Katedrze wytrzymałości materiałów każdej politechniki .
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4065
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1392 razy
Re: Ściskanie pierścienia kołowego
Wydaje mi się (bo dawno już się tym nie zajmowałem) że pomocne może być . Pamiętam że przekroje zamknięta można było tym sprawnie liczyć jak się rozcięło w dolnym miejscu i założyło że jest tam siła i moment.
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Castigliano
-
- Użytkownik
- Posty: 618
- Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 48 razy
Re: Ściskanie pierścienia kołowego
Znalazłem wzory dla takich stopni uproszczeń:
Rozumiem, że oba się nadają (tylko w drugim chyba musi być połowa tej siły ściskającej co w pierwszym) ? Są też wersje z innymi podporami, ale zakładam, że utwierdzenie jest w tym przypadku odpowiednie. Podane zostały wzory na maksymalne momenty gnące, więc z tego wyliczę sobie naprężenia:
\(\displaystyle{ \sigma=\frac{M_{g max}}{Wz}}\)
gdzie: \(\displaystyle{ W_{z}=\frac{\pi \cdot (D^{4} - d^{4}) }{32D}}\)
A przemieszczenia są podane tylko dla takiego przykładu:
[url=https://naforum.zapodaj.net/f1ec6c632142.png.html][/url]
Można go zastosować czy muszę policzyć przemieszczenia dla ram z pierwszych 2 obrazków ?
I przede wszystkim pytanie do tych wszystkich przykładów - który promień wstawić do wzorów jeśli zadanie jest uproszczone do takiego pręta/ramy ? Zewnętrzny ?
Rozumiem, że oba się nadają (tylko w drugim chyba musi być połowa tej siły ściskającej co w pierwszym) ? Są też wersje z innymi podporami, ale zakładam, że utwierdzenie jest w tym przypadku odpowiednie. Podane zostały wzory na maksymalne momenty gnące, więc z tego wyliczę sobie naprężenia:
\(\displaystyle{ \sigma=\frac{M_{g max}}{Wz}}\)
gdzie: \(\displaystyle{ W_{z}=\frac{\pi \cdot (D^{4} - d^{4}) }{32D}}\)
A przemieszczenia są podane tylko dla takiego przykładu:
[url=https://naforum.zapodaj.net/f1ec6c632142.png.html][/url]
Można go zastosować czy muszę policzyć przemieszczenia dla ram z pierwszych 2 obrazków ?
I przede wszystkim pytanie do tych wszystkich przykładów - który promień wstawić do wzorów jeśli zadanie jest uproszczone do takiego pręta/ramy ? Zewnętrzny ?
Ostatnio zmieniony 25 maja 2018, o 18:51 przez StudentIB, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Re: Ściskanie pierścienia kołowego
"Brzoska" wystarczy, choć w "Walczaku" jest szerzej.
Ostatnio zmieniony 26 maja 2018, o 09:55 przez kruszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 618
- Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 48 razy
Re: Ściskanie pierścienia kołowego
Akurat edytowałem post w tym samym momencie co Pan mi odpisał. Znalazłem przykłady, mógłby Pan zerknąć na ten zmieniony post ?
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Re: Ściskanie pierścienia kołowego
Wg dolnego po zmianie zwrotu siły \(\displaystyle{ P}\)
W przekrojach:
Pod siłą \(\displaystyle{ P}\)
\(\displaystyle{ M_g= 0,3185P \cdot r}\), \(\displaystyle{ N=0; \ T= \frac{P}{2}}\) , skrócenie średnicy wzdłuż siły \(\displaystyle{ P}\); \(\displaystyle{ f_y= 0,149 \frac{Pr^3}{EJ}}\)
Poprzecznie do siły \(\displaystyle{ P}\):
na "średnicy" poziomej: \(\displaystyle{ M_g= \frac{ \pi -2}{2 \pi } \cdot Pr = 0,1815 \cdot Pr, \ N= \frac{P}{2}}\), \(\displaystyle{ T=0}\)
Wydłużenie średnicy w kierunku poprzecznym do \(\displaystyle{ P}\) ; \(\displaystyle{ f_x=0,137 \frac{Pr^3}{EJ}}\)
W przekrojach:
Pod siłą \(\displaystyle{ P}\)
\(\displaystyle{ M_g= 0,3185P \cdot r}\), \(\displaystyle{ N=0; \ T= \frac{P}{2}}\) , skrócenie średnicy wzdłuż siły \(\displaystyle{ P}\); \(\displaystyle{ f_y= 0,149 \frac{Pr^3}{EJ}}\)
Poprzecznie do siły \(\displaystyle{ P}\):
na "średnicy" poziomej: \(\displaystyle{ M_g= \frac{ \pi -2}{2 \pi } \cdot Pr = 0,1815 \cdot Pr, \ N= \frac{P}{2}}\), \(\displaystyle{ T=0}\)
Wydłużenie średnicy w kierunku poprzecznym do \(\displaystyle{ P}\) ; \(\displaystyle{ f_x=0,137 \frac{Pr^3}{EJ}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 618
- Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 48 razy
Ściskanie pierścienia kołowego
To już prawie wszystko jasne. A ten promień do wzorów to wstawić zewnętrzny, tak ? Czy ten do połowy grubości ścianki ? Bo upraszczamy tutaj pierścień i zastanawiam się jak to najlepiej przyjąć.
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Re: Ściskanie pierścienia kołowego
Zadanie jest dla cienkiego "pręta". Po środkowej najlepiej. \(\displaystyle{ r= r_{podzialowy}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 618
- Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 48 razy
Re: Ściskanie pierścienia kołowego
Tak myślałem, dziękuję. Czyli te wzory mają sens dla cienkościennych prętów ? Rura, którą chcę policzyć ma średnicę zewnętrzną \(\displaystyle{ D=9mm}\) i wewnętrzną \(\displaystyle{ d=4,7 mm}\) z tego co pamiętam. Zatem zgodnie z klasyfikacją literaturową (wzory na stosunek średnic) jest grubościenna.
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 618
- Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 48 razy
Re: Ściskanie pierścienia kołowego
Ale mimo tego można zastosować tu te wzory ? I czy do obliczenia naprężeń wystarczy taki wzór jak napisałem:
\(\displaystyle{ \sigma=\frac{M_{g max}}{Wz}}\)
\(\displaystyle{ W_{z}=\frac{\pi \cdot (D^{4} - d^{4}) }{32D}}\) ?
Wolę się upewnić.
\(\displaystyle{ \sigma=\frac{M_{g max}}{Wz}}\)
\(\displaystyle{ W_{z}=\frac{\pi \cdot (D^{4} - d^{4}) }{32D}}\) ?
Wolę się upewnić.
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Re: Ściskanie pierścienia kołowego
Proszę zaglądnąć do "pręty krępe", inaczej "pręty silnie zakrzywione", Tam krzywizna warstwy obojętnej jest inaczej pozłożona niż dla słabo zakrzywionych. A i naprężena styczne wypada uwzględnić.
-
- Użytkownik
- Posty: 618
- Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 48 razy
Re: Ściskanie pierścienia kołowego
W literaturze rozdziały dot. prętów silnie zakrzywionych podają wzór na naprężenia:
\(\displaystyle{ \sigma=\frac{M_{g}}{A \cdot e} \cdot \frac{y}{r+y}}\)
gdzie: \(\displaystyle{ e = r_{c}-r}\) - odległość osi obojętnej od osi pręta (\(\displaystyle{ r_{c}}\) - promień krzywizny linii utworzonej przez środki ciężkości przekrojów poprzecznych pręta, \(\displaystyle{ r}\) - promień krzywizny warstwy obojętnej), \(\displaystyle{ y}\) - odległość punktu, w którym obliczamy naprężenie od osi obojętnej
Promienie krzywizny warstwy obojętnej są podane w tabelach. Rozumiem, że w przypadku rury będzie to przekrój prostokątny:
Ale skąd wziąć wartość \(\displaystyle{ r_{c}}\) i \(\displaystyle{ y}\) przy obliczeniach maksymalnych naprężeń ?
Niestety dla tych prętów nie ma podanych wzorów na przemieszczenia. Będą one takie same jak dla słabo zakrzywionych (cienkościennych) ?
\(\displaystyle{ \sigma=\frac{M_{g}}{A \cdot e} \cdot \frac{y}{r+y}}\)
gdzie: \(\displaystyle{ e = r_{c}-r}\) - odległość osi obojętnej od osi pręta (\(\displaystyle{ r_{c}}\) - promień krzywizny linii utworzonej przez środki ciężkości przekrojów poprzecznych pręta, \(\displaystyle{ r}\) - promień krzywizny warstwy obojętnej), \(\displaystyle{ y}\) - odległość punktu, w którym obliczamy naprężenie od osi obojętnej
Promienie krzywizny warstwy obojętnej są podane w tabelach. Rozumiem, że w przypadku rury będzie to przekrój prostokątny:
Ale skąd wziąć wartość \(\displaystyle{ r_{c}}\) i \(\displaystyle{ y}\) przy obliczeniach maksymalnych naprężeń ?
Niestety dla tych prętów nie ma podanych wzorów na przemieszczenia. Będą one takie same jak dla słabo zakrzywionych (cienkościennych) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Re: Ściskanie pierścienia kołowego
Przepraszam zaniedyskretne pytanie, jaki eronek Kolega studiuje, studiował? Pytam bo jak złożony aparat mat-wytrzymałościowy można tu używać.
Coś narysuję na temat rozkładu naprężeń normalnych. Za chwil kilkanaście podam w załączniku
.
Coś narysuję na temat rozkładu naprężeń normalnych. Za chwil kilkanaście podam w załączniku
.