Określanie procentu z przedziału

[kinga120]

Przyjmując, że przeciętna waga (w kilogramach) noworodka jest zmienna losową o rozkładzie N(3, 0.25), określ procent noworodków o wadze z przedziału (3, 3.42).

[janusz47]

\(\displaystyle{ Pr\left( 3 < X < 3,42\right) = Pr \left( \frac{3 -3,00}{0,25} < Z < \frac{3,42-3,00}{0,25}\right) = Pr( 0< Z < 1,68) =\\ = \phi(1,68) - \phi(0) \approx 0,45.}\)

Z tablic dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego, lub na przykład programu R:

Kod: Zaznacz cały

 P = pnorm(1.68)- pnorm(0)
> P
[1] 0.4535213

Odp: około \(\displaystyle{ 45\%}\)

[kinga120]

dziękuję, a dlaczego odejmujemy kwantyl z 0 ?

[janusz47]

Bo lewy koniec przedziału wagi noworodków po standaryzacji:

\(\displaystyle{ \frac{ X - m}{\sigma} = \frac{3 - 3}{0,42} = \frac{0}{0.42}= 0 .}\)