Weryfikacja Hipotez

[pastafarian08]

Witam,
Badano wielkość plonu z hektara dla upraw chmielu gatunku "A" i gatunku "B". Zmierzono
wielkości plonu z 10 1-hektarowych pól obsianych gatunkiem "A" i z 10 obsianych gatunkiem
"B". Otrzymano dla gatunku "A" średnią wartość plonu \(\displaystyle{ x_1 = 5,65}\) ,a dla gatunku "B" \(\displaystyle{ x_2 = 5,36}\)
Wiadomo, że wariancja pomiaru wynosi dla gatunku "A" \(\displaystyle{ {\sigma_{1}}^{2} =0,06}\)
,a dla gatunku "B" \(\displaystyle{ {\sigma_{2}}^{2} =0,07}\). Zakładamy, że wielkość plonu z hektara ma rozkład normalny. Na poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha = 0,05}\) zweryfikować hipotezę,że wartości przeciętne plonu z hektara są dla obu gatunków jednakowe wobec hipotezy alternatywnej mówiącej, że są różne.

Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ H_{0}: m_{1} = m_{2}}\)
\(\displaystyle{ H_{1}: m_{1} \neq m_{2}}\)


Badana cecha ma rozkład normalny w obydwu populacjach (plony A i B). Znane są wariancje a więc korzystam z modelu na wartość statystyki testowej:
\(\displaystyle{ u = \frac{\overline{x_{1}} - \overline{x_{2}}}{\sqrt{\frac{ {{\sigma_{1}}^2} }{n_1}} + \frac{ {{\sigma_{2}}^2} }{n_2}}}\)

\(\displaystyle{ \overline{x_{1}} = 5,65; \overline{x_{2}} = 5,36;{\sigma_{1}}^2 = 0,06; {\sigma_{2}}^2 = 0,07 ; n_{1} = n_{1} = 10}\)

podstawiając do wzoru wychodzi mi \(\displaystyle{ u = 1,75}\), ponieważ testujemy naszą hipotezę dla przypadku, gdy \(\displaystyle{ m_1 \neq m_2}\)
Zbiór krytyczny:
\(\displaystyle{ W = (-\infty, - u_{1-\frac{\alpha}{2}}) \cup ( u_{1-\frac{\alpha}{2}}, +\infty)}\)
odczytuję wartość z tabeli z kwantylami rozkładu normalnego:


,a więc mój zbiór krytyczny to:

\(\displaystyle{ W = (-\infty, -1,9675}}) \cup ( 1,9675, +\infty)}\).
Ponieważ moja wartość \(\displaystyle{ u \not\in W}\) to odrzucam hipotezę \(\displaystyle{ H_1}\)


Niestety moja odpowiedź nie zgadza się z odpowiedziami.
Czy ktoś mógłby wskazać mi mój błąd?

[janusz47]

Błąd w obliczeniu wartości statystyki z próby:

\(\displaystyle{ u \approx 2.54}\)

W mianowniku pierwiastek kwadratowy jest z całej sumy, a nie tylko z jej jednego składnika.

[pastafarian08]

Dziękuję. Racja. Wzór z którego korzystałem był prawidłowy - źle go przekopiowałem na forum. Błąd rachunkowy przy wklepywanie do kalkulatora.