Witam, mam do rozwiązania zadanie,
Niech \(\displaystyle{ g:\RR^n \rightarrow \RR^n}\) jest klasy \(\displaystyle{ C^2}\).
\(\displaystyle{ f(x)= \int_{B(x,1)}^{} g(y)\exp(-|x-y|^2)dy.}\)
Obliczyć laplasjan funkcji \(\displaystyle{ f}\). Czy ktoś ma jakiś pomysł? Jakąś podpowiedź?
Obliczenie laplasjanu
Obliczenie laplasjanu
Ostatnio zmieniony 18 maja 2018, o 19:47 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Elvis
- Użytkownik
- Posty: 765
- Rejestracja: 17 paź 2004, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 89 razy
Re: Obliczenie laplasjanu
Nie jest to konieczne, ale można podstawić \(\displaystyle{ y = x+z}\), żeby pozbyć się zależności od \(\displaystyle{ x}\) w obszarze całkowania. Potem wystarczy przejść z różniczkowaniem pod całkę.
Re: Obliczenie laplasjanu
Nie bardzo rozumiem, przecież jak wstawimy pod \(\displaystyle{ g(y)= g(x+z)}\) to się nie pozbędziemy \(\displaystyle{ x}\).
Ostatnio zmieniony 21 maja 2018, o 13:35 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Elvis
- Użytkownik
- Posty: 765
- Rejestracja: 17 paź 2004, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 89 razy
Re: Obliczenie laplasjanu
Owszem, pozbędziemy się \(\displaystyle{ x}\) z obszaru całkowania, bo przy tym podstawieniu \(\displaystyle{ z}\) jest brane wyłącznie z ustalonej kuli \(\displaystyle{ B(0,1)}\).