Trudna całka.

[pawlo392]

Moi znajomi przygotowują pewien projekt z matematyki finansowej. Poprosili mnie o rozwiązanie takie całki: (dla uproszczenia zapisu użyje liter polskiego alfabetu)
\(\displaystyle{ \int e ^{(1-a)t\left( b+c+ \frac{dfe ^{-ft} }{g-de^{-ft}} }\right)}dt}\)
Nie sądzę aby było to jakoś policzalne.
a,b,c,d,f,g to pewne stałe.

[Janusz Tracz]

Całka jest nieelementarna w ogólności, być może jakieś szczególne uzależnienie tylko parametrów pozwala cośkolwiek z tym robić ale w ogólności raczej niewiele można polepszyć. Jeśli zagadnienie dotyczmy matematyki finansowej to podejrzewam że wynik takiej całki przybliża się numerycznie i to nazywa się "rozwiązaniem".

[dec1]

Mathematica wypluła to: \(\displaystyle{ \frac{\left(d-e^{\text{ft}} g\right) \exp \left(\frac{(a-1) t \left(-b d+b e^{\text{ft}} g-c d+c e^{\text{ft}} g+d f\right)}{d-e^{\text{ft}} g}\right)}{(a-1) \left(-b d+b e^{\text{ft}} g-c d+c e^{\text{ft}} g+d f\right)}}\)

[tomwanderer]

Mnie natomiast ciekawi, w jakim kontekście ta całka pojawia się w matematyce finansowej, bo jakoś ciężko mi to sobie wyobrazić. Z tego, co sam miałem okazję poznać, to w matematyce finansowej od pewnego momentu wszystko opiera się na analizie stochastycznej i jak pojawia się jakaś całka, to jest to całka stochastyczna (wynika to z tego, że stopy procentowe i ceny aktywów modeluje się procesem Wienera). A tutaj całka, która nie jest całką stochastyczną, a tak skomplikowana.

[pawlo392]

Wskazówki otrzymane przez prowadzącego to funkcja gamma lub beta Eulera oraz szereg hipergeometryczny.-- 19 maja 2018, o 22:19 --Chodzi tutaj o model Solowa i kapitał na jednostkę efektywnej pracy i produkt na jednostkę efektywnej pracy.