\(\displaystyle{ \int 2xdx+y^2dy}\) gdzie \(\displaystyle{ L}\) jest łamaną \(\displaystyle{ ABC}\), gdy \(\displaystyle{ A=(0,0), B=(2,0), C=(2,4)}\)
Parametryzacja \(\displaystyle{ AB}\):\(\displaystyle{ x=t, y=0, \ 0\leq t\leq 2}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2} 2tdt=4}\)
Parametryzacja \(\displaystyle{ BC}\):\(\displaystyle{ x=2, y=t, \ 0\leq t\leq 4}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{4} t^2dt= \frac{64}{3}}\)
Parametryzacja \(\displaystyle{ AC}\):\(\displaystyle{ x=2t, y=4t, \ 0\leq t\leq 1}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} 8tdt+\int_{0}^{1} 64t^2dt=4+ \frac{64}{3}}\) ((zmiana skierowania )
\(\displaystyle{ \int_{K1}+\int_{K2}+\int_{K3}=4+ \frac{64}{3}-4- \frac{64}{3}=0}\)
chyba coś źle?
całka krzywoliniowa sprawdzenie
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 16 lis 2017, o 17:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 8 razy
całka krzywoliniowa sprawdzenie
Ostatnio zmieniony 14 maja 2018, o 16:23 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 16 lis 2017, o 17:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 8 razy
całka krzywoliniowa sprawdzenie
a dlaczego bym nie miała jej liczyć ?a4karo pisze:A po co liczysz całkę po AC?
-
- Użytkownik
- Posty: 1116
- Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górnicza Dolina
- Podziękował: 74 razy
- Pomógł: 115 razy
całka krzywoliniowa sprawdzenie
Jeśli liczysz po takiej krzywej zamkniętej tzn. po trójkącie to ta całka oczywiście będzie zero co wynika z twierdzenia Greena. W zadaniu interesują Cie tylko dwa pierwsze odcinki.
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 16 lis 2017, o 17:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 8 razy
całka krzywoliniowa sprawdzenie
Nie mieliśmy jeszcze tw Greena. Czy da się jakoś inaczej wyjaśnić dlaczego interesują mnie tylko dwa a nie trzy odcinki?Benny01 pisze:Jeśli liczysz po takiej krzywej zamkniętej tzn. po trójkącie to ta całka oczywiście będzie zero co wynika z twierdzenia Greena. W zadaniu interesują Cie tylko dwa pierwsze odcinki.
-
- Użytkownik
- Posty: 1718
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 501 razy
całka krzywoliniowa sprawdzenie
Bo łamana \(\displaystyle{ ABC}\) to nie to samo co trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\). Przez łamaną \(\displaystyle{ ABC}\) rozumiemy, że łączymy odcinkiem punkt \(\displaystyle{ A}\) z punktem \(\displaystyle{ B}\) a potem łączymy odcinkiem punkt \(\displaystyle{ B}\) z punktem \(\displaystyle{ C}\). I tyle.