całka krzywoliniowa sprawdzenie

[FikiMiki94]

\(\displaystyle{ \int 2xdx+y^2dy}\) gdzie \(\displaystyle{ L}\) jest łamaną \(\displaystyle{ ABC}\), gdy \(\displaystyle{ A=(0,0), B=(2,0), C=(2,4)}\)

Parametryzacja \(\displaystyle{ AB}\):\(\displaystyle{ x=t, y=0, \ 0\leq t\leq 2}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2} 2tdt=4}\)
Parametryzacja \(\displaystyle{ BC}\):\(\displaystyle{ x=2, y=t, \ 0\leq t\leq 4}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{4} t^2dt= \frac{64}{3}}\)
Parametryzacja \(\displaystyle{ AC}\):\(\displaystyle{ x=2t, y=4t, \ 0\leq t\leq 1}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} 8tdt+\int_{0}^{1} 64t^2dt=4+ \frac{64}{3}}\) ((zmiana skierowania )
\(\displaystyle{ \int_{K1}+\int_{K2}+\int_{K3}=4+ \frac{64}{3}-4- \frac{64}{3}=0}\)
chyba coś źle?

[a4karo]

A po co liczysz całkę po AC?

[FikiMiki94]

A po co liczysz całkę po AC?

a dlaczego bym nie miała jej liczyć ?

[Benny01]

Jeśli liczysz po takiej krzywej zamkniętej tzn. po trójkącie to ta całka oczywiście będzie zero co wynika z twierdzenia Greena. W zadaniu interesują Cie tylko dwa pierwsze odcinki.

[FikiMiki94]

Jeśli liczysz po takiej krzywej zamkniętej tzn. po trójkącie to ta całka oczywiście będzie zero co wynika z twierdzenia Greena. W zadaniu interesują Cie tylko dwa pierwsze odcinki.

Nie mieliśmy jeszcze tw Greena. Czy da się jakoś inaczej wyjaśnić dlaczego interesują mnie tylko dwa a nie trzy odcinki?

[Tmkk]

Bo łamana \(\displaystyle{ ABC}\) to nie to samo co trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\). Przez łamaną \(\displaystyle{ ABC}\) rozumiemy, że łączymy odcinkiem punkt \(\displaystyle{ A}\) z punktem \(\displaystyle{ B}\) a potem łączymy odcinkiem punkt \(\displaystyle{ B}\) z punktem \(\displaystyle{ C}\). I tyle.