Witam, prosiłbym o pokazanie w jaki sposób rozwiązać te równania krok po kroku.
1.\(\displaystyle{ x \frac{ \partial y}{ \partial x} -2y=x+1}\)
2.\(\displaystyle{ x-y+(2y-x)\frac{ \partial y}{ \partial x}=0}\)
3.\(\displaystyle{ x(1+ e^{y} )-e^{y}\frac{ \partial y}{ \partial x}=0}\)
Z góry dziękuję
Równania różniczkowe
Re: Równania różniczkowe
1. Po podzieleniu przez \(\displaystyle{ x\ne 0}\) mamy równanie liniowe.
2. Równanie jednorodne (po podzieleniu przez \(\displaystyle{ 2y-x\ne 0}\). Wcześniej sprawdź czy \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x}\) jest rozwiązaniem. Potem wstaw nową funkcję niewiadomą \(\displaystyle{ \frac{u(x)=\frac{y}{x}.}\)
3. Równanie o zmiennych rozdzielonych.
2. Równanie jednorodne (po podzieleniu przez \(\displaystyle{ 2y-x\ne 0}\). Wcześniej sprawdź czy \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x}\) jest rozwiązaniem. Potem wstaw nową funkcję niewiadomą \(\displaystyle{ \frac{u(x)=\frac{y}{x}.}\)
3. Równanie o zmiennych rozdzielonych.
Re: Równania różniczkowe
W pierwszym po podzieleniu przez x i scałkowaniu otrzymałem :
\(\displaystyle{ \ln\left| x\right| = y^{2} + C}\)
dalej mi nie wychodzi po podstawieniu do wzoru.
\(\displaystyle{ \ln\left| x\right| = y^{2} + C}\)
dalej mi nie wychodzi po podstawieniu do wzoru.