Równanie różniczkowe trzeciego rzędu

[Bartek29]

Witam, mam takie oto równanie:

\(\displaystyle{ y''' + y'' = x - 1}\)

które próbuję rozwiązać poprzez metodę przewidywań, jednak gdy dochodzę do etapu określania rozwiązania szczególnego równania niejednorodnego, tj.: \(\displaystyle{ y(x) = Ax + B}\) i różniczkuję to obustronnie trzykrotnie, to przy pochodnych rzędu \(\displaystyle{ n \ge 2}\) otrzymuję \(\displaystyle{ 0}\), toteż po podstawieniu do równania wyjściowego otrzymuję \(\displaystyle{ 0 = x-1}\) i nie za bardzo wiem jak mogę zrobić jakiś krok naprzód

[kerajs]

Bo ze względu na rozwiązanie równania jednorodnego :
\(\displaystyle{ y=C_1+C_2x+C_3e^{-x}}\)
przewidujesz:
\(\displaystyle{ Ax^3+Bx^2}\)