Udowodnij równość

[woj186]

Uzasadnij, że jeżeli \(\displaystyle{ a ^{2} +b ^{2} =(a+b-c) ^{2}}\) to \(\displaystyle{ \frac{ a ^{2} +(a-c) ^{2} }{b ^{2}+(b-c) ^{2}} = \frac{a-c}{b-c}}\) dla \(\displaystyle{ b}\) różnego od \(\displaystyle{ c}\).

[Premislav]

\(\displaystyle{ a^2=(a+b-c)^2-b^2\\ b^2=(a+b-c)^2-a^2\\\frac{ a ^{2} +(a-c) ^{2} }{b ^{2}+(b-c) ^{2}} = \frac{(a+b-c)^2-b^2+(a-c)^2}{(a+b-c)^2-a^2+(b-c)^2}}\)
Teraz wzór na różnicę kwadratów:
w liczniku \(\displaystyle{ (a+b-c)^2-b^2+(a-c)^2=(a-c)(a+2b-c)+(a-c)^2}\) i wyciągamy przed nawias \(\displaystyle{ (a-c)}\). W mianowniku podobnie, tylko wyłączamy \(\displaystyle{ (b-c)}\).
No i jeszcze tam jakieś założenia są potrzebne, żeby nie wychodziły zera w mianowniku czy coś.