Równanie ograniczone przez t

[Marcin531]

Witam, prosiłbym o wytłumaczenie zadań:

Znaleźć rozwiązanie równania \(\displaystyle{ y'\sin t + y \cos t=1}\), ograniczone przy \(\displaystyle{ t \rightarrow 0}\)

Znaleźć funkcje \(\displaystyle{ y:\RR \rightarrow \RR}\) spełniające równania całkowe
a)
\(\displaystyle{ y(t)= \int_{1}^{t} e ^{-y(s)} ds}\)
b)
\(\displaystyle{ y(t)=-1+ \int_{1}^{t} \frac{e ^{y(s)} }{y(s)} ds}\)

W pierwszym wyliczyłem równanie metodą uzmiennianie stałej, w wyniku czego otrzymałem:
\(\displaystyle{ y= \frac{t+c}{\sin t}}\) jednak nie wiem co dalej zrobić z tym ograniczeniem

Z kolei za drugie nie mam pojęcia jak się zabrać.

Z góry dziękuję za pomoc i poświęcony czas

[a4karo]

Pomyśl dla jakiej wartości \(\displaystyle{ c}\) rozwiązanie jest ograniczone koło zera,

Np. Dla \(\displaystyle{ c=1}\) masz \(\displaystyle{ \lim_{t\to0^+} y(t) =?}\)

[Marcin531]

dla \(\displaystyle{ c=0}\)? bo dla jedynki funkcja dąży do nieskończoności

[a4karo]

Po prostu sprawdź jakie są te granice dla różnych \(\displaystyle{ c}\).

[bartek118]

Z kolei za drugie nie mam pojęcia jak się zabrać.

Zróżniczkuj obustronnie i dostaniesz równanie różniczkowe do rozwiązania. Warunek początkowy policzysz podstawiając \(\displaystyle{ t=1}\).