Granica ciągu przy użyciu danego wzoru

[Duke]

Witam, korzystam z pewnej książki i do każdego zadania jest tam najpierw przykład i jest podany wzór dla specyficznej postaci ciągu, mówiący że:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } (1 + a_{n} )^{ \frac{1}{ a_{n} } } = e}\) gdy lim an=0 i an rózne 0
I teraz mam takie zadanko, gdy "w środku nawiasu" jest plus wszystko działa cacy.
Natomiast gdy jest np. tak
\(\displaystyle{ u_{n} =(1- \frac{4}{n} )^{-n+3}}\) to jak to przekształcić aby wzór zadziałał (samo wydzielenie minusa nie chce, albo gdzieś się mylę). Odpowiedź to \(\displaystyle{ e^{4}}\). Chciałbym wiedzieć jak użyć tego wzroru w takich przypadkach. Dziękuję. Proszę o rozw. takiego przykładu.

[rubik1990]

\(\displaystyle{ u_{n}=(1+\frac{1}{-\frac{n}{4}})^{-n+3}}\). Teraz podstawiamy sobie \(\displaystyle{ x=-\frac{n}{4}}\) i zauważamy, że jeśli \(\displaystyle{ n \rightarrow \infty}\) to i \(\displaystyle{ x \rightarrow \infty}\). Teraz z naszej równości wyliczamy \(\displaystyle{ n}\). Otrzymujemy \(\displaystyle{ n=-4x}\). Teraz liczymy granice(tylko, że dla x), mamy: \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } (1+\frac{1}{x})^{4x+3}= \lim_{x \to \infty }(1+\frac{1}{x})^{4x}(1+\frac{1}{x})^{3}=\lim_{x \to \infty }[(1+\frac{1}{x})^{x}]^4 *1=e^{4}}\)

[Duke]

Bardzo fajnie to wyłumaczyłeś, ogarnąłem resztę przykładów oprócz jednego, a wygląda on nastepująco.
\(\displaystyle{ u_{n}=( \frac{n^{2}+2}{2n^{2}+1} )^{n^{2}}}\)

Tak tam jest n do drugiej, a nie całość do 2 jeszcze raz.
Mógłby ktoś rozwiązać? Powinno wyjść \(\displaystyle{ e^{ \frac{3}{2} }}\)
Dzięki.

[kokolot]

dołączam się do pytania, zadanie jest z analizy matematycznej w zadaniach krysickiego, włodarskiego

[Maciej87]

Prawidłowa odpowiedź to \(\displaystyle{ 0}\)