Formy łańcuchowe

[janek9971]

Niech \(\displaystyle{ \phi \in Diff ^{2} \left( \Omega \right)}\). Rozpatrzmy funkcję \(\displaystyle{ u \left( x,y \right) =u \left( \phi _{1} \left( x,y \right) ,\phi _{2} \left( x,y \right) \right)}\), wówczas:

(1) \(\displaystyle{ \frac {\partial u} {\partial x}=\frac {\partial u} {\partial \xi} \frac {\phi _{1}} {\partial x} + \frac {\partial u} {\partial \eta} \frac {\phi _{2}} {\partial x};}\)

(2) \(\displaystyle{ \frac {\partial u} {\partial y}=\frac {\partial u} {\partial \xi} \frac {\phi _{1}} {\partial y} + \frac {\partial u} {\partial \eta} \frac {\phi _{2}} {\partial y};}\)

gdzie: \(\displaystyle{ \xi=\phi _{1} \left( x,y \right)}\) i \(\displaystyle{ \eta=\phi _{2} \left( x,y \right) ;}\)

Następnie:

(3) \(\displaystyle{ \frac {\partial ^{2} u} {\partial x ^{2} }=\frac {\partial ^{2} u} {\partial \xi ^{2} } \left( \frac {\phi _{1}} {\partial x} \right) ^{2} + 2 \frac {\partial ^{2} u} {\partial \xi \partial \eta } \frac {\phi _{1}} {\partial x} \frac {\phi _{2}} {\partial x} + \frac {\partial ^{2} u} {\partial \eta ^{2} } \left( \frac {\phi _{2}} {\partial x} \right) ^{2} + \frac {\partial u} {\partial \xi } \frac {\partial ^{2} {\phi _{1}}} {\partial x ^{2} } + \frac {\partial u} {\partial \eta } \frac {\partial ^{2} {\phi _{2}}} {\partial x ^{2} }}\)

plus jeszcze \(\displaystyle{ \partial x \partial y}\) i \(\displaystyle{ \partial y}\)

Jest to część wykładu z Analizy który zanotowałem.
Miałbym prośbę o wyjaśnienie krok po kroku, jak przysłowiowej krowie na rowie jak dokładnie wyliczane są poszczególne operacje różniczkowania dla (1) i (2) i (3) w sumie też. Ale sądzę, że jak zrozumiem (1) i (2) to (3) jakoś pójdzie.

[janusz47]

To nie są formy łańcuchowe tylko reguły łańcuchowe obliczania pochodnych cząstkowych funkcji złożonych.

Poczytaj o tym na przykład w podręczniku

Franciszek Leja Rachunek Różniczkowy i Całkowy.str.165-167.
Wyd. XII. PWN Warszawa 1973.

[janek9971]

To nie są formy łańcuchowe tylko reguły łańcuchowe obliczania pochodnych cząstkowych funkcji złożonych.

Poczytaj o tym na przykład w podręczniku

Franciszek Leja Rachunek Różniczkowy i Całkowy.str.165-167.
Wyd. XII. PWN Warszawa 1973.

Wg mojego wykładowcy są to formy łańcuchowe i tego się będę trzymał bo tak było na slajdzie z matematyki.

Po drugie jak nie chce Ci się pomóc to może nie odpisuj. Mam książkę o równaniach różniczkowych i tam od razu jest to wyliczane bez wyjaśnienia. Zanim napisałem na forum szukałem długo, przychodzę tutaj i każą mi znowu szukać. Chyba to forum umarło.

[Janusz Tracz]

Zobacz to

[janusz47]

Weź podręcznik nie o równaniach różniczkowych tylko z rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych i naucz się, nie licz, że na Forum dadzą Ci gotowca. Weź się do roboty i nie martw się o Forum.

A wykładowcy swojemu powiedz , że formy łańcuchowe występują w chemii w postaci cukrów prostych i pierścieni cukrowych.

[janek9971]

Zobacz to

Patrzyłem to wczoraj i nadal nie rozumiem.

@janusz47

Szybciej zapytam kolegi, który to umie niż wy mi pomożecie, to samo co elektroda. linki linki, a własnego wkładu wgl. Żegnam to forum.